数列的定义与等差数列一、数列的通项公式不唯一，而无穷数列可以看作是一个定义域为N﹡的函数二、求a最大项/最小项的方法（1）若通项公式的形式与我们熟悉的函数解析式相类似，可借助于函数最值的求法（2）若通项公式的表达式不是我们学习过的基本函数，在高中阶段通常采用：求最大值，或求最小值的方法三、存在性问题、恒成立问题：通常转化为函数或不等式的问题来求解四、m+n=p+q+=+；常以以下几种形式出现：（1）题目中直接给出+让我们求+的问题（m+n=p+q）（2）韦达定理（3）借助与或+与的关系五、等差数列前n项和公式可以写成=an+bn（注：没有常数项，若表达式中含有常数项则是一个从第二项起的等差数列）六、求的最大/最小值（1）借助于的表达式为二次函数的形式求解（注：当对称轴不是正整数时需要取距离对称轴最近的正整数点）（2）通项零点法：即求a=0时的n值或aa<0时的n值七、数列公共项的问题八、等差数列{a}中a、a、a···依然是等差数列，且公差为md九、等差数列中，﹣，﹣依然成等差数列十、等差中项及未知数列的设法：（1）奇数项的等差数列：通常可以设为···a﹣d，a，a+d···（2）偶数项的等差数列：通常可以设为···a﹣3m，a﹣m，a+m，a+3m···（注意此时公差d=2m）习题导练1．已知数列的前4项分别为1、0、1、0，给出下列各式：（1）（2）（3）（4）=0，n为偶数；=1，n为奇数则可作为数列的通项公式的序号是。2．已知数列的通项公式为，则数列的最大项是第项。3．{a}为等差数列，且a+a+a+a=48，则a+a=。4．已知{a}是公差不为零的等差数列，且a、a是方程x﹣ax+a=0的两根，则数列{a}的通项是。5．若为等差数列且，则前13项和=。6．若数列的前n项之和，则=。7．已知数列{a}的通项为a=2n﹣11，则S的最小值是。8．已知数列{a}前n项和S=，则当n=时S最大。9．设是公差为-2的等差数列，如果，那么=。10．在等差数列中，已知则=。11．已知，两个数列及都是等差数列，公差分别为那么=。12．已知等差数列{a}中，|a|=|a|公差d<0，则使前n项和S取最大值的自然数n的值是_______。13．关于问题“函数的最大、最小值与数列：的最大、最小值”，下列说法正确的是（）A．函数有最大、最小值，数列有最大、最小项B．函数无最大、最小值，数列无最大、最小项C．函数有最大、最小值，数列无最大、最小项D．函数无最大、最小值，数列有最大、最小项14．设是等差数列,是前n项的和,且,则下列结论中错误（）A．d<0B．C．D．和均为的最大值15．、都是等差数列，前n项和分别为，若，则=______。16．在等差数列中，若=120，则_____。17．若数列的前n项和，则此数列的通项公式为_________；数列中数值最小的项是第_________项。18．在等差数列中，则=。19．已知数列中，，求数列的前n项和=。20．已知数列中前n项和，设，则=。21．在数列中，已知a=n+kn（n∈N﹡），是否存在实数k，使得a>a对任意正整数n恒成立？若存在，求出k的取值范围；若不存在，说明理由。习题导练二1．已知数列的通项公式是则47是数列的第_____项。2．已知数列的前四项分别为1、0、1、0，给出下列各式：①②③④则可作为数列的通项公式序号是：。3．数列满足若则的值为。4．若数列中，且则数列的通项公式=。5．已知那么=。6．设数列通项为有，则（）A．B．C．D．7．等差数列中，则公差d=____。8．等比数列的首项是3，第n项是48，第2n-3项是192，则n=____。9．已知等差数列中，则的值是_____。10．已知四个实数成等差数列；五个实数成等比数列，则等=_____。11．定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和。12．已知数列是等和数列，且公和为5，那么的值为________。这个数列的前n项和的计算公式为________。第10课时数列的定义与等差数列导练一1、（1）（2）（4）2、73、244、a=2n5、526、7、-258、20或219、5010、-12011、5:412、5或613、D14、C15、13/2016、2417、318、019、20、21、k>-3导练二1、32、（1）（2）（4）3、4、5、6、D7、-18、59、1510、-8,当n为偶数时11、,，当n为奇数时
