核心素养测评二十八平面向量的数量积及平面向量的应用(30分钟60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1
已知向量a=(1,-1),b=(2,x),若a·b=1,则x=()A
1【解析】选D
a·b=1×2+(-1)×x=2-x=1,所以x=1
(2020·十堰模拟)若夹角为θ的向量a与b满足|b|=|a-b|=1,且向量a为非零向量,则|a|=()A
-2cosθB
2cosθC
-cosθD
cosθ【解析】选B
因为|b|=|a-b|=1,所以b2=a2-2a·b+b2,a2=2a·b,|a|2=2|a||b|cosθ,因为a为非零向量,所以|a|=2|b|cosθ=2cosθ
(2020·铜川模拟)已知平面向量a=(-2,3),b=(1,2),向量λa+b与b垂直,则实数λ的值为()A
-【解析】选D
因为a=(-2,3),b=(1,2),所以λa+b=(-2λ+1,3λ+2)
因为λa+b与b垂直,所以(λa+b)·b=0,所以(-2λ+1,3λ+2)·(1,2)=0,即-2λ+1+6λ+4=0,解得λ=-
(2019·广州模拟)已知非零向量a,b的夹角为60°,|a|=2,|a-2b|=2,则|b|等于()A
1【解析】选D
因为|a-2b|=2,所以|a-2b|2=4,a2-4a·b+4b2=4,4-4·2|b|cos60°+4|b|2=4,解得|b|=1
(|b|=0舍去)5
已知|a|=6,|b|=3,向量a在b方向上的投影是4,则a·b为()A
2【解析】选A
因为|a|cos=4,|b|=3,所以a·b=|a||b|·cos=12
二、填空题(每小题5分,共15分)6
(2020·太原模拟)如图所示,在等腰直角三角形AOB中,OA=OB=1,=4,则·(-)=
