第一课时对数选题明细表知识点、方法题号对数的概念1,10对数的性质3,4,8,13,14指对互化的应用2,5,7,11对数恒等式6,9,12基础巩固1.有下列说法:①零和负数没有对数;②任何一个指数式都可以化成对数式;③以10为底的对数叫做常用对数;④=-5成立.其中正确命题的个数为(B)(A)1(B)2(C)3(D)4解析:②错误,如(-1)2=1,不能写成对数式;④错误,log3(-5)没有意义.故选B.2.若logx=z,则(B)(A)y7=xz(B)y=x7z(C)y=7·xz(D)x=z7y解析:由logx=z得xz=,两边同时7次方得(xz)7=()7,即y=x7z.故选B.3.下列结论正确的是(C)①lg(lg10)=0;②lg(lne)=0;③若10=lgx,则x=10;④若e=lnx,则x=e2.(A)①③(B)②④(C)①②(D)③④解析:因为lg10=1,所以lg(lg10)=0,所以①正确;因为lne=1,所以lg(lne)=0,所以②正确;因为10=lgx,所以x=1010,所以③不正确;因为e=lnx,所以x=ee,所以④也不正确.故选C.4.方程=的解是(A)(A)x=(B)x=(C)x=(D)x=9解析:因为=2-2,所以log3x=-2,所以x=3-2=.5.已知logax=2,logbx=1,logcx=4(a,b,c,x>0且x≠1),则logx(abc)等于(D)(A)(B)(C)(D)解析:x=a2=b=c4,所以(abc)4=x7,所以abc=,即logx(abc)=.6.4log22+等于(A)(A)(B)-1(C)9(D)解析:4log22+=4+()-1=4+=.7.如果f(10x)=x,则f(3)等于(B)(A)log310(B)lg3(C)103(D)310解析:令10x=3,则x=log103=lg3,即f(3)=lg3.8.若log3(x-2)=log4(2y-1)=1,则=.解析:由log3(x-2)=1可得x-2=3,所以x=5.由log4(2y-1)=1可得2y-1=4,所以y=.据此可得==2.答案:29.若f(x)=则f(f())=.解析:因为f()=log3=log33-2=-2,所以f(f())=f(-2)=2-2=.答案:能力提升10.函数y=log(2x-1)的定义域是(A)(A)(,1)∪(1,+∞)(B)(,1)∪(1,+∞)(C)(,+∞)(D)(,+∞)解析:要使函数有意义,则解此不等式组可得x>且x≠1且x>,因此函数的定义域是(,1)∪(1,+∞).故选A.11.已知lg2=0.3010,由此可以推断22017是位整数(D)(A)605(B)606(C)607(D)608解析:因为lg2=0.3010,令22017=t,所以2017×lg2=lgt,则lgt=2017×0.3010=607.117,所以22017是608位整数.故选D.12.计算下列各式:(1)10lg3-(+eln6;(2)+.解:(1)原式=3-()0+6=3-1+6=8.(2)原式=22÷+3-2×=4÷3+×6=+=2.13.已知log2(log3(log4x))=log3(log4(log2y))=0,求x+y的值.解:因为log2(log3(log4x))=0,所以log3(log4x)=1,所以log4x=3,所以x=43=64.同理求得y=16.所以x+y=80.探究创新14.已知M={0,1},N={11-a,lga,2a,a},是否存在实数a使得M∩N={1}?解:若M∩N={1},则1∈N.(1)若11-a=1,则a=10,于是lga=1,这与集合中元素的互异性矛盾;(2)若lga=1,则a=10,于是11-a=1,这与集合中元素的互异性矛盾;(3)若2a=1,则a=0,这与a>0矛盾;(4)若a=1,则11-a=10,lga=0,2a=2,N={10,0,2,1},于是M∩N={0,1},这与M∩N={1}矛盾.综上可知,不存在实数a使得M∩N={1}.
