第2课时函数的最值必备知识基础练进阶训练第一层知识点一图象法求函数的最值1．函数f(x)的图象如图，则f(x)在[－2,2]上的最大、最小值分别为()A．f，fB．f(0)，fC．f(0)，fD．f(0)，f(－1)2．已知函数f(x)＝则f(x)的最大值、最小值分别是________，________.3．用min{a，b}表示a，b两个数中的最小值．设f(x)＝min{x＋2,10－x}(x≥0)，则f(x)的最大值为________.知识点二单调性法求函数的最值4.函数y＝x＋()A．有最小值，无最大值B．有最大值，无最小值C．有最小值，有最大值2D．无最大值，也无最小值5．求函数f(x)＝在区间[2,5]上的最大值与最小值．知识点三求二次函数的最值6.已知函数f(x)＝－x2＋4x＋a，x∈[0,1]，若f(x)有最小值－2，则f(x)的最大值为________．7．已知函数f(x)＝x2－6x＋8，x∈[1，a]，并且f(x)的最小值为f(a)，则实数a的取值范围是________．8．已知函数f(x)＝x2－2ax＋2，x∈[－1,1]，求函数f(x)的最小值．关键能力综合练进阶训练第二层1．函数f(x)＝2－在区间[1,3]上的最大值是()A．2B．3C．－1D．12．函数y＝x2－2x＋2在区间[－2,3]上的最大值、最小值分别是()A．10,5B．10,1C．5,1D．以上都不对3．若函数y＝ax＋1在[1,2]上的最大值与最小值的差为2，则实数a的值是()A．2B．－2C．2或－2D．04．已知函数y＝(k>0)在[4,6]上的最大值为1，则k的值是()A．1B．2C．3D．45．函数f(x)＝的最大值是()A.B.C.D.6．(易错题)若函数y＝x2－3x－4的定义域为[0，m]，值域为，则m的取值范围是()A．(0,4]B.C.D.7．函数y＝－，x∈[－3，－1]的最大值与最小值的差是________．8．函数y＝－x2＋6x＋9在区间[a，b](a＜b＜3)上有最大值9，最小值－7，则a＝________，b＝________.9．函数g(x)＝2x－的值域为________．10．设函数f(x)＝x2－2x＋2(其中x∈[t，t＋1]，t∈R)的最小值为g(t)，求g(t)的表达式．学科素养升级练进阶训练第三层1．(多选题)关于函数f(x)＝的结论正确的是()A．定义域、值域分别是[－1,3]，[0，＋∞)B．单调增区间是(－∞，1]C．定义域、值域分别是[－1,3]，[0,2]D．单调增区间是[－1,1]2．已知f(x)＝x，g(x)＝x2－2x，F(x)＝则F(x)的最值情况是()A．最大值为3，最小值为－1B．最小值为－1，无最大值C．最大值为3，无最小值D．既无最大值，又无最小值3．(情境命题—生活情境)某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：R(x)＝其中x是仪器的月产量．(1)将利润表示为关于月产量的函数f(x)；(2)当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？(总收益＝总成本＋利润)第2课时函数的最值必备知识基础练1．解析：由最大(小)值的几何意义及定义可知f(0)为最大值，f为最小值．答案：C2．解析：作出函数f(x)的图象(如图)．由图象可知，当x＝±1时，f(x)取最大值f(±1)＝1.当x＝0时，f(x)取最小值f(0)＝0，故f(x)的最大值为1，最小值为0.答案：103．解析：在同一平面直角坐标系内画出函数y＝x＋2和y＝10－x的图象．解方程x＋2＝10－x，得x＝4，此时y＝6，故两图象的交点为(4,6)．根据min{x＋2,10－x}(x≥0)的含义可知，f(x)＝所以函数f(x)的图象为图中的实线部分．观察图象知，点(4,6)即f(x)的图象的最高点，故f(x)的最大值为6.答案：64．解析：设y1＝x，y2＝，则y＝y1＋y2， y1＝x在R上为增函数，y2＝在上为增函数，∴y＝x＋在上为增函数，∴y有最小值，无最大值．答案：A5．解析：任取2≤x1＜x2≤5，则f(x1)＝，f(x2)＝，f(x2)－f(x1)＝－＝.因为2≤x1＜x2≤5，所以x1－x2＜0，x2－1＞0，x1－1＞0.所以f(x2)－f(x1)＜0.所以f(x2)＜f(x1)．所以f(x)＝在区间[2,5]上是减函数．所以f(x)max＝f(2)＝＝2，f(x)min＝f(5)＝＝.6．解析：函数f(x)＝－x2＋4x＋a＝－(x－2)2＋4＋a，x∈[0,1]，且函数有最小值－2.故当x＝0时，函数有最小值，当x＝1时，函数有最大值． 当x＝0时，f(0)＝a＝－2，∴f(x)＝－x2＋4x－2，∴当x＝1时，f(1)＝－12＋4×1－2＝1.故f(x)的最大值为1.答案：17．解析：如图可知f(x)在[1，a]内是单调递减的，又 f(x)的单调递减区间为(－∞，3]，∴1
