第17课时平面与平面垂直的性质课时目标1.能描述平面和平面垂直的性质定理．2．会用平面和平面垂直的性质定理证明垂直关系．3．会使用面面垂直的判定定理和性质定理的转化解决问题．识记强化平面与平面垂直的性质定理：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直．线线垂直线面垂直面面垂直课时作业一、选择题(每个5分，共30分)1．若平面α⊥平面β，平面β⊥平面γ，则()A．α∥γB．α⊥γC．α与γ相交但不垂直D．以上都有可能答案：D2．设两个平面互相垂直，则()A．一个平面内的任意一条直线都垂直于另一个平面B．过交线上一点垂直于一个平面的直线必在另一个平面内C．过交线上一点垂直于交线的直线，必垂直于另一个平面D．分别在两个平面内的两条直线互相垂直答案：B3．设两个平面α，β，直线l，下列三个条件：①l⊥α；②l∥β；③α⊥β.若以其中两个作为前提，另一个作为结论，则可构成三个命题，这三个命题中正确命题的个数为()A．3B．2C．1D．0答案：C解析：⇒α⊥β；⇒/l∥β，此时可能l⊂β，Dl⊥α，此时l与α还可能平行、斜交，故选C.4．设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出如下命题：①若α⊥β，α∩β＝m，n⊂α，n⊥m，则n⊥β；②若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；③若α⊥β，且n⊥β，n⊥m，则m⊥α；④若α⊥β，m⊥β，m⊄α，则m∥α；⑤若α⊥β，m∥α，则m⊥β.其中正确命题的个数为()A．1B．2C．3D．4答案：B解析：根据平面与平面垂直的性质知①正确；②中，α，β可能平行，也可能相交，不正确；③中，m还可能在α内或m∥α或m与α斜交，不正确；④中，α⊥β，m⊥β，m⊄α时，只可能有m∥α，正确；⑤中，m与β的位置关系可能是m∥β或m⊂β或m与β相交，不正确．综上，可知正确命题的个数为2，故选B.5．在四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，已知平面AA1C1C⊥平面ABCD，且AB＝BC，AD＝CD，则BD与CC1()A．平行B．共面C．垂直D．不垂直答案：C解析：如图所示，在四边形ABCD中， AB＝BC，AD＝CD.∴BD⊥AC. 平面AA1C1C⊥平面ABCD，平面AA1C1C∩平面ABCD＝AC，BD⊂平面ABCD，∴BD⊥平面AA1C1C.又CC1⊂平面AA1C1C，∴BD⊥CC1，故选C.6．如图，点P为四边形ABCD外一点，平面PAD⊥平面ABCD，PA＝PD，E为AD的中点，则下列结论不一定成立的是()A．PE⊥ACB．PE⊥BCC．平面PBE⊥平面ABCDD．平面PBE⊥平面PAD答案：D解析：因为PA＝PD，E为AD的中点，所以PE⊥AD.又平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD＝AD，所以PE⊥平面ABCD，所以PE⊥AC，PE⊥BC，所以A，B成立．又PE⊂平面PBE，所以平面PBE⊥平面ABCD，所以C成立．若平面PBE⊥平面PAD，则AD⊥平面PBE，必有AD⊥BE，此关系不一定成立，故选D.二、填空题(每个5分，共15分)7．下列命题：①α⊥β，l⊥α，m⊂β，则l∥m；②α⊥β，l⊂α，则l⊥β；③α⊥β，l∥α，则l与β相交或l∥β或l⊂β.其中正确的是________．答案：③解析：根据面面垂直与线面平行的性质判断命题的对错．8．若构成教室墙角的三个墙面记为α，β，γ，交线记为BA，BC，BD，教室内一点P到三墙面α，β，γ的距离分别为3m,4m,1m，则P与墙角B的距离为________m.答案：解析：过点P向各面作垂线，构成以BP为体对角线的长方体．9．如图，四面体P－ABC中，PA＝PB＝13，平面PAB⊥平面ABC，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，则PC＝________.答案：13解析：取AB的中点E，连接PE，EC. ∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，∴AB＝10，∴CE＝5. PA＝PB＝13，E是AB的中点，∴PE⊥AB，PE＝12. 平面PAB⊥平面ABC，平面PAB∩平面ABC＝AB，∴PE⊥平面ABC. CE⊂平面ABC，∴PE⊥CE.在Rt△PEC中，PC＝＝13.三、解答题10．(12分)如图，在棱长均为2的直三棱柱ABC－A1B1C1中，E为AA1的中点．求证：平面B1EC⊥平面BCC1B1.证明：如图，取BC，B1C的中点分别为F，G，连接AF，EG，FG，由E，F，G分别为AA1，BC，B1C的中点，知FG綊BB1綊AE，所以AEGF为平行四边形，所以AF∥EG.在直三棱柱中，由平面BCC1B1⊥平面ABC，且AF⊥BC，知AF⊥平面BCC1B1，所以EG⊥平面BCC1B1.又EG⊂平面B1EC，所以平面B1EC⊥平面BCC1B1.11．(13分)如图，矩形AMND所在的平面...
