1．2.2同角三角函数关系已知sinα－cosα＝－，180°＜α＜270°，你能求出tanα的值吗？你能化简吗？……为此，我们有必要研究同角三角函数的关系．1．同角三角函数的平方关系是________________，使此式成立的角α的范围是________________．2．同角三角函数的商数关系是________________，使此式成立的角α的范围是________________．3．同角三角函数关系式是根据________________推导的．4．sin2α＋cos2α＝1的变形有__________、__________．5．tanα＝的变形有__________、__________．6．“1”的代换式有：1＝___________________________＝________________________________．7．知道角α的某一三角函数值求另外两三角函数值时，如果角α所在象限指定则结果只有________组解，如果角α所在象限没有指定，一般应有________组解．8．1＋tan2θ＝____________________，θ的取值范围是______________________．答案：1．sin2α＋cos2α＝1(－∞，＋∞)2．tanα＝3．三角函数定义4．sin2α＝1－cos2αcos2α＝1－sin2α5．tanαcosα＝sinαcosα＝6．sin2α＋cos2αtan45°7．一二8.同角三角函数关系平方关系：sin2α＋cos2α＝1(α∈R)．商数关系：＝tanα.这里“同角”有两层含义，一是“角相同”，二是对“任意”一个三角函数(在使得函数有意义的前提下)关系都成立．同角三角函数关系的应用1．利用同角三角函数的基本关系式，可以由一个角的一个三角函数值，求出这个角的其他三角函数值．12．利用同角关系可以进行三角函数式的化简．化简要求：(1)项数尽量少；(2)次数尽量低；(3)分母、根式中尽量不含三角函数；(4)能求值的尽可能求值．3．证明三角恒等式．基本原则：由繁到简．常用方法：左→右；右→左；左右．↔1．若α为第二象限角，则可化为(C)A．sinα－sin2αB．sinαcosαC．－sinαcosαD．sin2α－sinα2．若f(sinx)＝2cosx＋1，则f等于()A.＋1B．1－C．1＋或1－D．2解析：由sinx＝求出cosx，然后再代入函数关系式．答案：C3．已知sinα＝，≤α≤π，则tanα＝________．答案：－24．sin2α＋cos4α＋sin2αcos2α的化简结果是()A.B.C.D．1解析：sin2α＋cos4α＋sin2αcos2α＝sin2α＋cos2α(cos2α＋sin2α)＝sin2α＋cos2α＝1.答案：D5．下列各式中与相等的是()A．sin2－cos2B．cos2－sin2C．sin2＋cos2D．－sin2－cos2解析：“1”的代换，1＝sin22＋cos22，同时要注意sin2＞0，cos2＜0.答案：A26．cosα＋2sinα＝－，则tanα＝________．解析：由⇒∴tanα＝＝2.答案：27．cosα＝3sinα，0≤α≤π，则sinα·cosα的值为()A．±B.C.D．±解析：所求式子可化成(齐次分式)，分子、分母同除以cos2α.答案：B8．若＝2，则tanα的值为()A．1B．－1C.D．－解析：分子、分母同除以cosα.答案：A9．sin2x＋sin2y－sin2xsin2y＋cos2xcos2y＝________．解析：sin2x＋sin2y－sin2xsin2y＋cos2xcos2y＝sin2x＋sin2y(1－sin2x)＋cos2xcos2y＝sin2x＋sin2ycos2x＋cos2xcos2y＝sin2x＋cos2x(sin2y＋cos2y)＝sin2x＋cos2x＝1.答案：110．A为三角形ABC的一个内角，若sinA＋cosA＝，则△ABC是________三角形．解析： sinA＋cosA＝，∴sinAcosA＝－＜0.∴A为钝角．答案：钝角11．设a为常数，且a>1，0≤x≤2π，则函数f(x)＝cos2x＋2asinx－1的最大值为________．解析：f(x)＝1－sin2x＋2asinx－1＝－(sinx－a)2＋a2. a>1，0≤x≤2π，∴当x＝时，f(x)max＝2a－1.答案：2a－112．已知tanα＝m，α是第二象限角，则sinα的值等于()A.B．－C．±D．－解析：由tanα＝m，得1＋tan2α＝＝＝1＋m2.∴cos2α＝.∴cosα＝－.故sinα＝tanα·cosα＝m·＝－.答案：D313．如果sinθ＋cosθ＝－(0＜θ＜π)，则tanθ的值为()A．－B.C．±D．－解析：sinθ＋cosθ＝－，平方得sin2θ＋2sinθcosθ＋cos2θ＝.故2sinθcosθ＝－＜0.∴θ为钝角，1－2sinθcosθ＝.∴(sinθ－cosθ)2＝，sinθ－cosθ＝(－舍去)．由⇒∴tanθ＝－.答案：D14．是否存在一个实数k，使方程8x2＋6kx＋2k＋1＝0的两个根是一个直角三角形的两个锐角的正弦？解析：假设存在，设直角三角形两个锐角为α，β，...
