2.3匀变速直线运动的位移与时间的关系第二章匀变速直线运动的研究1．知道匀速直线运动的位移特点，知道物体运动的位移对应的v－t图象与坐标轴围成的面积．2．了解位移公式的推导过程，理解公式的含义．3．会利用公式x＝v0t＋12at2解决实际运动问题．第二章匀变速直线运动的研究第二章匀变速直线运动的研究一、匀速直线运动的位移1．做匀速直线运动的物体在时间t内的位移x＝vt.2．做匀速直线运动的物体，其v-t图象是一条平行于时间轴的直线，其位移在数值上等于v-t图线与对应的时间轴所包围的矩形的面积．如右图所示．第二章匀变速直线运动的研究二、匀变速直线运动的位移vtv0vtv0做匀变速直线运动的物体的位移在数值上是否也等于对应着的v-t图象中的图线和时间轴包围的面积呢？t内的位移?第二章匀变速直线运动的研究一、由速度图象求匀变速直线运动的位移由上图可知匀变速直线运动，运用“无限分割、逐步逼近”的微分思想可得：匀变速直线运动的位移也对应着v－t图线和时间轴所包围的图形“面积”．速度图线和时间轴所包围的梯形“面积”为S＝12(OC＋AB)×OA与之对应的物体的位移x＝12(v0＋v)t.cAB第二章匀变速直线运动的研究vtvvx20tatvv2002021attvx即2．位移公式x=v0t＋12at2.(1)公式中x、v0、a均是，应用公式解题前应先根据正方向明确它们的正、负值．一般规定初速度的方向为正方向．(2)当v0＝0时，x＝12at2，表示初速度为零的匀加速直线运动的_______与时间的关系．1、匀变速直线运动的位移公式的推导：矢量位移第二章匀变速直线运动的研究【解析】v-t图线与时间轴所围面积S=1/2(上底+下底)×高=1/2×(10+20)×8=120，此面积对应于列车8s内的位移，故该列车在8s内的位移是120m.【答案】120m1、如右图所示为一列火车出站后做匀加速直线运动的v-t图象．请用“图象面积法”求出这列火车在8s内的位移．第二章匀变速直线运动的研究二、对位移公式x＝v0＋12at2的理解及应用1．公式x＝v0t＋12at2为矢量式，其中的x、v0、a都是矢量，应用时必须选取统一的正方向，一般选取初速度v0的方向为正方向.若物体做匀加速直线运动a与v0同向，a取正值若物体做匀减速直线运动a与v0反向，a取负值若位移的计算结果为正值说明这段时间内位移的方向与规定的正方向相同若位移的计算结果为负值说明这段时间内位移的方向与规定的正方向相反第二章匀变速直线运动的研究2.公式x＝v0t＋12at2是匀变速直线运动位移的一般表达形式，它表明质点在各个时刻相对初始时刻的位移x跟时间t的关系．当物体做匀减速直线运动时，公式的表达形式不变，a取负值；当初速度为零时，公式简化为x＝12at2.3．公式x＝v0t＋12at2是匀变速直线运动的位移公式而不是路程公式，利用该公式计算出的是位移而不是路程．只有在物体做单方向直线运动时，位移的大小才等于路程．第二章匀变速直线运动的研究【解析】用vt＝v0＋at，x＝v0t＋12at2求解，注意矢量的方向．【答案】D2.一物体做匀变速直线运动，初速度为v0＝2m/s，加速度a＝－2m/s2，则经过2s后，物体的速度和位移为()A．－2m/s,1mB．2m/s，－1mC．2m/s,0mD．－2m/s,0m第二章匀变速直线运动的研究三、匀变速直线运动的几个有用推论1．平均速度：做匀变速直线运动的物体在一段时间t内的平均速度等于这段时间的中间时刻的瞬时速度，还等于这段时间初末速度矢量和的一半．推导：设物体的初速度为v0，做匀变速运动的加速度为a，t秒末的速度为v.由x＝v0t＋12at2得①平均速度v＝xt＝v0＋12at②由速度公式v＝v0＋at，当t′＝t2时vt2＝v0＋at2③由②③得v＝vt2④第二章匀变速直线运动的研究又v＝vt2＋at2⑤由③④⑤解得vt2＝v0＋v2⑥所以v＝vt2＝v0＋v2.2．逐差相等：在任意两个连续相等的时间间隔T内，位移之差是一个常量，即Δx＝xⅡ－xⅠ＝aT2推导：时间T内的位移x1＝v0T＋12aT2①在时间2T内的位移x2＝v02T＋12a(2T)2②则xⅠ＝x1，xⅡ＝x2－x1③由①②③得Δx＝xⅡ－xⅠ＝aT2此推论常有两方面的应用：一是用以判断物体是否做匀变速直线运动，二是用以求加速度．第二章匀变速直线运动的研究3．初速度为零的匀加速直线运动的几个比例(1)1T末、2T末、3T末、……、nT末瞬时...
