"【世纪金榜】高中数学1.6.2.2平面与平面垂直的性质课时提能演练北师大版必修2"（30分钟50分）一、选择题（每小题4分，共16分）1.（2012·西安高一检测）下列说法错误的是()(A)若α⊥β,则平面α内所有直线都垂直于β(B)若α⊥β，则平面α内一定存在直线平行于β(C)若α⊥γ,γ⊥β,α∩β=l，则l⊥γ(D)若α不垂直于β，则平面α内一定不存在直线垂直于平面β2.（易错题）如图所示，在斜三棱柱ABC-A1B1C1的底面△ABC中，∠BAC=90°，且BC1⊥AC，过点C1作C1H⊥底面ABC，垂足为H，则点H在()(A)直线AC上(B)直线AB上(C)直线BC上(D)△ABC的内部3.若三棱锥三个侧面两两垂直，过顶点作底面的垂线，则垂足是底面三角形的()(A)内心(B)外心(C)重心(D)垂心4.直二面角α-AB-β，点C∈α，点D∈β，当满足∠CAB=∠DAB=45°时，则∠CAD的大小为()(A)30°(B)45°(C)60°(D)120°二、填空题（每小题4分，共8分）5.（2012·苏州高一检测）已知直线l和平面α，β，且lα,lβ,给出如下三个论证：①l⊥α,②α⊥β，③l∥β.从中任取两个作为条件，余下一个作为结论，写出你认为正确的说法________（写出一种即可）.6.如图，已知平面α⊥平面β，α∩β＝l,A∈l,B∈l,ACα,BDβ,AC⊥l，BD⊥l,且AB＝4，AC＝3，BD＝12，则CD＝_______.三、解答题（每小题8分，共16分）7.（2012·聊城高一检测）如图，平面ABCD⊥平面ABEF，ABCD为正方形，ABEF是矩形，且AF＝AD＝a，G是EF的中点，求证：平面AGC⊥平面BGC.8.（2012·安徽高考）平面图形ABB1A1C1C如图1所示，其中BB1C1C是矩形，BC=2，BB1=4，AB=AC=，A1B1=A1C1=.现将该平面图形分别沿BC和B1C1折叠，使△ABC与△A1B1C1所在平面都与平面BB1C1C垂直，再分别连接A1A,A1B,A1C,得到如图2所示的空间图形，对此空间图形解答下列问题.（1）证明：AA1⊥BC；（2）求AA1的长；1（3）求二面角A-BC-A1的余弦值.【挑战能力】（10分）如图，在四棱锥P-ABCD中，菱形ABCD的对角线交于点O，E，F分别是PC，DC的中点，平面PAD⊥平面ABCD，PD⊥AD.求证：（1）平面EFO∥平面PDA；（2）PD⊥平面ABCD；（3）平面PAC⊥平面PDB.答案解析1.【解题指南】根据直线、平面垂直的性质逐一验证.【解析】选A.若α⊥β，则平面α内的直线可能与β垂直,也可能平行、斜交.2.【解析】选B. BC1⊥AC，BA⊥AC，BC1∩BA=B,∴AC⊥平面BC1A，又AC平面BAC,∴平面BAC⊥平面BC1A. C1H⊥平面ABC，且点H为垂足，平面BAC∩平面BC1A=AB,∴H∈AB.23.【解析】选D.如图，由三棱锥三个侧面两两垂直得SB⊥平面ASC，∴SB⊥AC，又SO⊥AC，∴AC⊥平面SBO，∴BO⊥AC，同理可证AO⊥BC，CO⊥AB，∴O为垂心.4.【解析】选C.过点C在α内作CE⊥AB，垂足为E，过E在β内作EF⊥AB，垂足为E，EF与AD或其延长线相交于点F，连接CF. 二面角α-AB-β是直二面角,∴CE⊥β,∴CE⊥EF.在Rt△ACE中，∠CAE=45°,∴AC=CE,同理在Rt△AEF和Rt△CEF中可求得AF=CE，CF=CE,∴△ACF是等边三角形,∴∠CAD=60°.5.【解析】若l⊥α,α⊥β.又 lβ,∴l∥β.若l∥β,过l作平面γ交β于m，则l∥m.又l⊥α,故m⊥α.又 mβ,所以α⊥β.若α⊥β，l∥β,则l与α关系不确定.答案：若l⊥α,α⊥β，则l∥β（或若l⊥α,l∥β,则α⊥β）6.【解题指南】利用面面垂直的性质将条件转化为线面、线线垂直，利用直角三角形可求解.【解析】连接BC， AC⊥l,AC=3,AB=4,∴BC=5. BD⊥l,l=α∩β,α⊥β,BDβ,∴BD⊥α.又BCα，∴BD⊥BC.在Rt△BDC中，答案：137.【解题指南】利用面面垂直的性质及判定定理证明.【证明】 四边形ABCD为正方形，∴CB⊥AB. 平面ABCD⊥平面ABEF且交于AB，∴CB⊥平面ABEF， AG，GB平面ABEF，∴CB⊥AG，CB⊥BG.又AD＝2a,AF=a,ABEF是矩形，G是EF的中点.∴AG＝BG＝a,AB=2a,AB2=AG2+BG2,∴AG⊥BG. CB∩BG=B,∴AG⊥平面CBG，而AG面AGC.故平面AGC⊥平面BGC.38.【解题指南】（1）通过线线垂直证明线面垂直进而得到线线垂直；（2）构造Rt△AA1D,在△AA1D中求AA1；（3）先找到平面角，然后在三角形中求出.【解析】（1）取BC,B1C1的中点为点O,O1，连接AO,OO1,A1O,A1O1，则由AB=AC知AO⊥BC，由面ABC⊥面BB1C1C可知AO⊥面BB1C1C；同理，A1O1⊥面BB1C...
