等比数列的前n项和(1)教学目标:会用等比数列求和公式进行求和,灵活应用公式与性质解决一些相关问题;培养学生的综合能力,提高学生的数学修养.教学重点:1.等比数列的前n项和公式.2.等比数列的前n项和公式的推导.教学难点:灵活应用公式解决有关问题.教学过程:Ⅰ.复习回顾前面我们一起学习有关等比数列的定义、通项公式及性质.(1)定义式:=q(n≥2,q≠0)(2)通项公式:an=a1qn-1(a1,q≠0)(3)性质:①a,G,b成等比数列G2=ab②在等比数列{an}中,若m+n=p+q,则am·an=ap·aqⅡ.讲授新课前面我们一起探讨了等差数列的求和问题,等比数列的前n项和如何求?下面我们先来看引言.引言中提到的问题是这样的:求数列1,2,4,…,263的各项和.可看出,这一数列为一以a1=1,q=2的等比数列.这一问题相当于求此数列的前64项的和.1.前n项和公式一般地,设有等比数列a1,a2,a3,…,an,…,它的前n项和是Sn=a1+a2+…+an.刚才问题即为求:S64=a1+a2+…+a64=1+2+4+…+263①我们发现,若在①式两边同乘以2,则得2S64=2+4+…+263+264②由②-①可得:S64=264-1同理,可知,若Sn=a1+a2+a3+…+an又∵在等比数列中,an=a1qn-1,∴a1+a1q+a1q2+…+a1qn-2+a1qn-1,qSn=a1q+a1q2+a1q3+…+a1qn-1+a1qn不妨将上两式相减可得(1-q)Sn=a1-a1qn(1)当q=1,Sn=na1(2)当q≠1时,Sn=①或Sn=②若已知a1,q,n,则选用公式①;当已知a1,q,an时,则选用公式②.2.例题讲解[例1]求等比数列1,2,4,…从第5项到第10项的和.分析:等比数列的第5项到第10项可组成一新等比数列.解法一:由1,2,4,…可知:a1=1,q=2∴an=2n-1,∴a5=24=16,a10=29=512.从第5项到第10项共有6项,它们的和为:=1008.答案:从第5项到第10项的和为1008.解法二:从第5项到第10项的和为:a5+a6+a7+a8+a9+a10=S10-S4由a1=1,q=2得Sn==2n-1,∴S10=210-1=1023用心爱心专心S4=24-1=15,S10-S4=1008.答:从第5项到第10项的和为1008.[例2]一条信息,若一人得知后用一小时将信息传给两个人,这两个人又用一小时各传给未知此信息的另外两人,如此继续下去,一天时间可传遍多少人?分析:得知信息的人数可组成一以1为首项,公比为2的等比数列.解:根据题意可知,获知此信息的人数依次为1,2,4,8,…是一以a1=1,q=2的等比数列.一天内获知此信息的总人数为即为此数列的前24项之和S24==224-1答:一天时间可传遍224-1人.评述:应先将所遇问题数学化,然后用有关知识加以解决.Ⅲ.课堂练习课本P54练习1,2,3,4Ⅳ.课时小结等比数列求和公式:Sn=或Sn=(q≠1)及推导方法:错位相减法.是本节课应重点掌握的内容,课后应进一步熟练公式掌握其基本应用.Ⅴ.课后作业课本P58习题1,2,7用心爱心专心