《计数原理》第1课时：课题：1.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理教学内容分析：两个计数原理是人们在大量实践的基础上归纳出来的基本规律，它不仅是推导排列数、组合数计算公式的依据，而且其基本思想方法贯穿本章内容的始终.两个计数原理的运用，实际上是将一个复杂的问题分解为若干“类别”或“步骤”，以达到化简问题的目的.学情分析：对于基础较弱的班级，需要进行细致的分析，引导，打好学习的基础.教学目标1.知识与技能：(1）理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理；(2）会利用两个原理分析和解决一些简单的应用问题；2.过程与方法：培养学生的归纳概括能力；3.情感、态度与价值观：引导学生形成“自主学习”与“合作学习”等良好的学习方式.教学重点与难点重点：分类计数原理(加法原理)与分步计数原理(乘法原理)；难点：分类计数原理(加法原理)与分步计数原理(乘法原理)的准确理解；教具准备：与教材内容相关的资料.教学方法：分析法，讨论法，归纳法.教学过程：环节一：新课引入先看下面的问题：①从我们班上推选出两名同学担任班长，有多少种不同的选法？②把我们的同学排成一排，共有多少种不同的排法？要解决这些问题，就要运用有关排列、组合知识.排列组合是一种重要的数学计数方法.总的来说，就是研究按某一规则做某事时，一共有多少种不同的做法.在运用排列、组合方法时，经常要用到分类加法计数原理与分步乘法计数原理.这节课，我们从具体例子出发来学习这两个原理.环节二：新课探究：（一）、分类加法计数原理问题1：用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字给教室里的座位编号，总共能编出多少种不同的号码？问题2：从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车.如果一天中火车有3班，汽车有2班.那么一天中，乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法？探究：你能说说以上两个问题的特征吗？（学生独立思考，交流回答，并总结如下）分类加法计数原理：完成一件事，有n类办法.在第1类办法中有m1种不同的方法，在第2类方法中有m2种不同的方法，……，在第n类方法中有mn种不同的方法，则完成这件事共有N=m1+m2+…+mn种不同的方法（1）各类办法之间相互独立,都能独立的完成这件事，要计算方法种数,只需将各类方法数相加,因此分类计数原理又称加法原理.1(2)首先要根据具体的问题确定一个分类标准，在分类标准下进行分类，然后对每类方法计数.例题赏析：例1.在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到，A,B两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，具体情况如下：A大学B大学生物学数学化学会计学医学信息技术学物理学法学工程学如果这名同学只能选一个专业，那么他共有多少种选择呢？分析：由于这名同学在A,B两所大学中只能选择一所，而且只能选择一个专业，又由于两所大学没有共同的强项专业，因此符合分类加法计数原理的条件．解：这名同学可以选择A,B两所大学中的一所．在A大学中有5种专业选择方法，在B大学中有4种专业选择方法．又由于没有一个强项专业是两所大学共有的，因此根据分类加法计数原理，这名同学可能的专业选择共有5+4=9（种）.练习：小王同学衣服上左右有一个口袋，左边口袋装有30张英语单词卡片，右边口袋装有20张英语卡片，这些英语单词卡片都互不相同，问：从两个口袋里任取一张英语单词卡片，有多少种不同的取法？（二）、分步乘法计数原理：问题3：从甲地到乙地，要从甲地选乘火车到丙地，再于次日从丙地乘汽车到乙地.一天中，火车有3班，汽车有2班.那么两天中，从甲地到乙地共有多少种不同的走法？问题4：设某班有男生30名，女生20名.现要从中选出男、女生各一名代表班级参加比赛，共有多少种不同的选法？探究：你能说说这个问题的特征吗？与问题1，问题2有什么区别？（学生独立思考，交流回答，并总结如下）分步乘法计数原理：分步乘法计数原理：完成一件事，需要分成n个步骤.做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法，……，做第n步有mn种不同的方法，则完成这件事共有N=m1×m2×…×mn种不同的方法1）各个步骤相互依存,只有各个步骤都完成了,这件事才算完成,将各个步骤的方法数相乘得到完成这件事的方法总数,又称乘法原理2...
