高中数学 第一章《组合》教案1 新人教A版选修2-3VIP免费

1.2.2组合（第一课时）教学目标：1.理解组合的意义，掌握组合数的计算公式；2.能正确认识组合与排列的联系与区别教学重点：理解组合的意义，掌握组合数的计算公式教学过程一、复习引入：1．排列的概念：从n个不同元素中，任取m（mn）个元素（这里的被取元素各不相同）按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列奎屯王新敞新疆说明：（1）排列的定义包括两个方面：①取出元素，②按一定的顺序排列；（2）两个排列相同的条件：①元素完全相同，②元素的排列顺序也相同奎屯王新敞新疆2．排列数的定义：从n个不同元素中，任取m（mn）个元素的所有排列的个数叫做从n个元素中取出m元素的排列数，用符号mnA表示奎屯王新敞新疆注意区别排列和排列数的不同：“一个排列”是指：从n个不同元素中，任取m个元素按照一定的顺序排成一列，不是数；“排列数”是指从n个不同元素中，任取m（mn）个元素的所有排列的个数，是一个数奎屯王新敞新疆所以符号mnA只表示排列数，而不表示具体的排列奎屯王新敞新疆3．排列数公式及其推导：(1)(2)(1)mnAnnnnm（,,mnNmn）全排列数：(1)(2)21!nnAnnnn（叫做n的阶乘）奎屯王新敞新疆二、讲解新课：11奎屯王新敞新疆组合的概念：一般地，从n个不同元素中取出mmn个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合奎屯王新敞新疆说明：⑴不同元素；⑵“只取不排”——无序性；⑶相同组合：元素相同奎屯王新敞新疆2．组合数的概念：从n个不同元素中取出mmn个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数．用符号mnC表示．3．组合数公式的推导：（1）一般地，求从n个不同元素中取出m个元素的排列数mnA，可以分如下两步：①先求从n个不同元素中取出m个元素的组合数mnC；②求每一个组合中m个元素全排列数mmA，根据1分步计数原理得：mnA＝mnCmmA．（2）组合数的公式：(1)(2)(1)!mmnnmmAnnnnmCAm或)!(!!mnmnCmn),,(nmNmn且奎屯王新敞新疆例子：1、计算：（1）47C；（2）710C；（1）解：4776544!C＝35；（2）解法1：710109876547!C＝120．解法2：71010!10987!3!3!C＝120．2、求证：11mnmnCmnmC．证明：∵)!(!!mnmnCmn111!(1)!(1)!mnmmnCnmnmmnm＝1!(1)!()(1)!mnmnmnm＝!!()!nmnm∴11mnmnCmnmC3、在52件产品中，有50件合格品，2件次品，从中任取5件进行检查．(1)全是合格品的抽法有多少种？(2)次品全被抽出的抽法有多少种？(3)恰有一件次品被抽出的抽法有多少种？(4)至少有一件次品被抽出的抽法有多少种？4、名男生和6名女生组成至少有1个男生参加的三人社会实践活动小组，问组成方法共有多少种？解法一：（直接法）小组构成有三种情形：3男，2男1女，1男2女，分别有34C，1624CC，2614CC，所以，一共有34C+1624CC+2614CC＝100种方法．解法二：（间接法）10036310CC奎屯王新敞新疆课堂小节：本节课学习了组合的意义，组合数的计算公式课堂练习：2课后作业：3