高中数学 双曲线教案（教师版）新人教A版选修2-1VIP免费

2．双曲线1.双曲线的概念平面上与两点距离的的为非零常数（）的动点轨迹是双曲线.两定点叫双曲线的焦点，两定点间距离叫焦距。注意:①设21FF、分别为双曲线的左、右焦点，当12||||2PFPFa时为双曲线的支；当21||||2PFPFa时为双曲线的支；②定义中，当122||aFF时，12||||||2PFPFa表示；③当122||aFF时，12||||||2PFPFa不表示任何图形；2.椭圆和双曲线比较椭圆双曲线定义1212||||2(2||)PFPFaaFF1212||||||2(2||)PFPFaaFF方程22221xyab22221xyba22221xyab22221yxab焦点(,0)Fc(0,)Fc(,0)Fc(0,)Fc注意：如何有方程确定焦点的位置！3.双曲线的性质①范围：从标准方程12222byax，看出曲线在坐标系中的范围：双曲线在两条直线ax的外侧。即22ax，ax即双曲线在两条直线ax的外侧。②对称性：双曲线12222byax关于每个坐标轴和原点都是对称的,这时,坐标轴是双曲线的对称轴，原点是双曲线12222byax的对称中心，双曲线的对称中心叫做双曲线的中心。③顶点：双曲线和对称轴的交点叫做双曲线的顶点。在双曲线12222byax的方程里，对称轴是,xy轴，所以令0y得ax，因此双曲线和x轴有两个交点)0,()0,(2aAaA，他们是双曲线12222byax的顶点。令0x，没有实根，因此双曲线和y轴没有交点。注意：1)双曲线的顶点只有两个，这是与椭圆不同的（椭圆有四个顶点），双曲线的顶点分别是实轴的两个端点。2）实轴：线段2AA叫做双曲线的实轴，它的长等于2,aa叫做双曲线的实半轴长。虚轴：线段2BB叫做双曲线的虚轴，它的长等于2,bb叫做双曲线的虚半轴长.④渐近线：直线byax,所确定的矩形的两条对角线，这两条直线即称为双曲线的渐近线。从图上看，双曲线12222byax的各支向外延伸时，与这两条直线逐渐接近。⑤等轴双曲线：1）定义：实轴和虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线。定义式：ab；2）等轴双曲线的性质：（1）渐近线方程为：xy；（2）渐近线互相垂直.注意以上两条个性质与定义式彼此等价。亦即若题目中出现上述其一，即可推知双曲线为等轴双曲线，同时其他几个亦成立。例题解析考点1：定义应用1.已知双曲线的实轴长为8，直线MN过焦点F1交双曲线的同一分支与M，N且7MN,则2MNF的周长（F2为另一个焦点）为BA.28B.30C.24D.202.（09年辽宁）已知F是双曲线221412yx的左焦点，定点A（1，4），P是双曲线右支上的动点，则||||PFPA的最小值为_________。答案：9设双曲线的右焦点为E，则||||4PFPE，||||4||||PFPAPEPA，当A、P、E共线时，min(||||)||5PEPAAE，||||PFPA的最小值为9。3.椭圆12622yx和双曲线1322yx的公共焦点为21FF、，P是两曲线的一个焦点，则21cosPFF的值为BA.41B.31C.32D.314．在正三角形ABC中，BCDEACEABD21,，向量，则以B、C为焦点，且过D、E的双曲线的离心率为DA．35B．13C．12D．3+15.P为双曲线221916xy的右支上一点，NM、分别是圆4)522yx（和1)522yx（上的点，则||||PNPM的最大值为9考点2；求适合条件的双曲线的标准方程1．虚轴长为12，离心率为45；13664136642222xyyx或AyxFEPOX2.两顶点间距离为6，渐近线方程为xy23；1814922yx或14922xy3.与双曲线92x－162y=1有共同的渐近线，且过点（－3，23）；解法一：（1）设双曲线的方程为22ax－22by=1，由题意得222243(3)(23)1baab解得a2=49，b2=4.所以双曲线的方程为492x－42y=1.解法二：（1）设所求双曲线方程为92x－162y＝（≠0），将点（－3，23）代入得＝41，所以双曲线方程为92x－162y＝41.4.与双曲线162x－42y=1有公共焦点，且过点（32，2）.解：设双曲线方程为22ax－22by=1.由题意易求c=25.又双曲线过点（32，2），∴22)23(a－24b=1.又 a2+b2=2(25)，∴a2=12，b2=8.故所求双曲线的方程为122x－82y=1.解法二：设双曲线方程为kx162－ky42＝1，将点（32，2）代入得k=4，所以双曲线方程为122x－82y＝1.5.已知动圆M与2)4(:221yxC外切，与圆2)4(:222yxC,求动圆圆心M的轨迹方程。)2(14222xy...