2019年数学选修1-1常考题单选题（共5道）1、设斜率为k的直线l过抛物线y2=8x的焦点F，且和y轴交于点A，若△OAF（O为坐标原点）的面积为4，则实数k的值为（）A±2B±4C2D42、函数y=xsin2x的导数是（）Ay′=sin2x-xcos2xBy′=sin2x-2xcos2xCy′=sin2x+xcos2xDy′=sin2x+2xcos2x3、已知函数y=f（x）为R上可导函数，且对?x∈R都有f（2x）=x3f′（1）-10x成立，则函数y=f（x），x∈[-1，1]的值域为（）ARB[-6，6]C[0，6]D（-∞，0）4、已知函数f（x）=ax+2，若f′（1）=2，则a为（）A2B-2C3D05、给出以下四个命题：①如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行；②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面；③如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行；④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直；其中真命题的个数是[]A4B3C2D1简答题（共5道）6、（本小题满分12分）求与双曲线有公共渐近线，且过点的双曲线的标准方程。7、（本小题12分）已知曲线直线，且直线与曲线相切于点，求直线的方程和切点的坐标。8、已知函数.（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）若曲线与有三个不同的交点，求实数的取值范围.9、（本小题满分12分）求与双曲线有公共渐近线，且过点的双曲线的标准方程。10、已知双曲线的右准线为，右焦点,离心率,求双曲线方程。填空题（共5道）11、设为双曲线的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且的最小值为，则双曲线的离心率的取值范围是．12、设为双曲线的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且的最小值为，则双曲线的离心率的取值范围是．13、若双曲线的一条渐近线方程为，则以双曲线的顶点和焦点分别为焦点和顶点的椭圆的离心率为__________.14、在平面直角坐标系xOy中，“方程+=1表示焦点在x轴上的双曲线”的充要条件是k∈______．15、设曲线与轴、轴、直线所围成的图形面积为，若函数在上单调递减，则实数的取值范围是.-------------------------------------1-答案：A2-答案：D3-答案：tc解：设t=2x，则x=t，代入f（2x）=x3f′（1）-10x得，y=f′（1）-5t，则f（x）=f′（1）-5x，所以f′（x）=f′（1）-5，令x=1代入上式可得，f′（1）=f′（1）-5，解得f′（1）=-8，所以f（x）=-x3-5x，则f′（x）=-3x2-5＜0，则函数f（x）在[-1，1]上是减函数，当x=-1时，函数f（x）取到最大值f（-1）=6，当x=1时，函数f（x）取到最小值f（1）=-6，所以所求的函数值域是[-6，6]，故选：B．4-答案：tc解：求导得f′（x）=a，因为f′（1）=2，所以a=2．故选A5-答案：B-------------------------------------1-答案：设所求双曲线的方程为，将点代入得，所求双曲线的标准方程为略2-答案：略3-答案：(Ⅰ)单调递增区间为，单调递减区间为；(Ⅱ).试题分析：(Ⅰ)先对函数求导得，然后求出导函数的零点，讨论零点所分区间上导函数的正负，以此来判断函数的单调性，导数为正的区间是对应函数的递增区间，导数为负的区间是对应函数的递减区间；(Ⅱ)先化简得到，然后构造函数，将问题转化为“函数与有三个公共点”.由数形结合的思想可知，当在函数的两个极值点对应的函数值之间时，函数与有三个公共点，那么只要利用函数的导数找到此函数的两个极值即可.试题解析：(Ⅰ)2分令，解得或.4分当时，；当时，∴的单调递增区间为，单调递减区间为6分（Ⅱ）令，即∴设，即考察函数与何时有三个公共点8分令，解得或.当时，当时，∴在单调递增，在单调递减9分10分根据图象可得.12分4-答案：设所求双曲线的方程为，将点代入得，所求双曲线的标准方程为略5-答案：设为双曲线上任意一点，因为双曲线的右准线为，右焦点，离心率，由双曲线的定义知整理得-------------------------------------1-答案：试题分析： 双曲线(a＞0，b＞0)的左右焦点分别为F1，F2，P为双曲线左支上的任意一点，∴|PF2|-|PF1|=2a，|PF2|=2a+|PF1|，∴(当且仅当时取等号)，所以|PF2|=2a+|PF1|=4a， |PF2|-|PF1|=2a＜2c，|PF1|+|PF2|=6a≥2c，所以e∈（1，3]。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活...
