第3讲圆的方程[考纲解读]1.掌握确定圆的几何要素，圆的标准方程与一般方程，能根据不同的条件，采取标准式或一般式求圆的方程．(重点)2.掌握点与圆的位置关系，能求解与圆有关的轨迹方程．(难点)[考向预测]从近三年高考情况来看，本讲为高考中的热点．预测2020年将会考查：①求圆的方程；②根据圆的方程求最值；③与圆有关的轨迹问题．试题以客观题的形式呈现，难度不会太大，以中档题型呈现.1．圆的定义及方程2．点与圆的位置关系平面上的一点M(x0，y0)与圆C：(x－a)2＋(y－b)2＝r2之间存在着下列关系：设d为点M(x0，y0)与圆心(a，b)的距离(1)d>r⇔M在圆外，即(x0－a)2＋(y0－b)2>r2⇔M在□圆外；(2)d＝r⇔M在圆上，即(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2⇔M在□圆上；(3)d0，解得m<－2或m>2.(2)圆C的直径的两个端点分别是A(－1,2)，B(1,4)，则圆C的标准方程为________．答案x2＋(y－3)2＝2解析设圆心C的坐标为(a，b)，则a＝＝0，b＝＝3，故圆心C(0,3)．半径r＝|AB|＝＝.所以圆C的标准方程为x2＋(y－3)2＝2.(3)若原点在圆(x－2m)2＋(y－m)2＝5的内部，则实数m的取值范围是________．答案(－1,1)解析因为原点在圆(x－2m)2＋(y－m)2＝5的内部，所以(0－2m)2＋(0－m)2<5.解得－10)．令y＝0，得x2＋Dx＋F＝0，所以x1＋x2＝－D.令x＝0，得y2＋Ey＋F＝0，所以y1＋y2＝－E.由题意知－D－E＝2，即D＋E＋2＝0.①又因为圆过点A，B，所以16＋4＋4D＋2E＋F＝0.②1＋9－D＋3E＋F＝0.③解①②③组成的方程组得D＝－2，E＝0，F＝－12.故所求圆的方程为x2＋y2－2x－12＝0.条件探究1把举例说明1三点坐标改为“(1,3)，(4,2)，(1，－7)”，求此圆的方程．解设圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，则解得∴圆的方程为x2＋y2－2x＋4y－20＝0.条件探究2把举例说明2条件“在两坐标轴上的四个截距的和为2”改为“在x轴截得的弦长等于2”，其他条件不变，求此圆的方程．解设所求圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F>0)，令y＝0得x2＋Dx＋F＝0，①设x1，x2是方程①的两个根，则x1＋x2＝－D，x1x2＝F.由|x1－x2|＝2得D2－4F＝52，②又因为圆过(4,2)，(－1,3)，所以即解②③④组成的方程组得D＝－2，E＝0，F＝－12或D＝－54，E＝－260，F＝716.故所求圆的方程为...
