第 3 章 直线与方程[巩固层·知识整合][提升层·题型探究]直线的倾斜角与斜率【例 1】 (1)如图所示，直线 l1的倾斜角 α1＝30°，直线 l1与 l2垂直，求 l1，l2的斜率．(2)已知某直线 l 的倾斜角 α＝45°，又 P1(2，y1)，P2(x2，5)，P3(3，1)是此直线上的三点，求 x2，y1的值．[解] (1)由图形可知，α2＝α1＋90°，则 k1，k2可求．直线 l1的斜率 k1＝tan α1＝tan 30°＝. 直线 l2的倾斜角 α2＝90°＋30°＝120°，∴直线 l2的斜率 k2＝tan 120°＝－.(2)由 α＝45°，故直线 l 的斜率 k＝tan 45°＝1，又 P1，P2，P3都在此直线上，故 kP1P2＝kP2P3＝kl，即＝＝1，解得 x2＝7，y1＝0.求直线的倾斜角与斜率注意点(1)求直线的倾斜角，关键是依据平面几何的知识判断直线向上方向与 x 轴正向之间所成的角，同时应明确倾斜角的范围．(2)当直线的倾斜角 α∈[0°，90°)时，随着 α 的增大，直线的斜率 k 为非负值且逐渐变大；当直线的倾斜角 α∈(90°，180°)时，随着 α 的增大，直线的斜率 k 为负值且逐渐变大．1．(1)若三点 A(3，1)，B(－2，b)，C(8，11)在同一直线上，则实数 b 等于________．(2)如果直线 l1的倾斜角是 150°，l2⊥l1，垂足为 B.l1，l2与 x 轴分别相交于点C，A，l3平分∠BAC，则 l3的倾斜角为________．(1)－9 (2)30° [(1) A，B，C 三点共线，∴kAB＝kAC.∴＝，即 b＝－9.(2)因为直线 l1的倾斜角为 150°，所以∠BCA＝30°，所以 l3的倾斜角为×(90°－30°)＝30°.]直线五种形式的方程的应用【例 2】 已知△ABC 中，A(1，3)，AB，AC 边上中线方程分别为 x－2y＋1＝0 和 y－1＝0，求△ABC 各边所在的直线方程.思路探究：本题利用中线的特殊点(即 AB 的中点 D 在 AB 边的中线上)可解出各顶点的坐标，然后利用两点式可求出各边的方程．[解] 设 AB，AC 边的中线分别为 CD，BE，其中 D，E 为中点， 点 B 在中线 y－1＝0 上，∴设点 B 的坐标为(xB，1). 点 D 为 AB 的中点，又点 A 的坐标为(1，3)，∴点 D 的坐标为. 点 D 在中线 CD：x－2y＋1＝0 上，∴－2×2＋1＝0，∴xB＝5.∴点 B 的坐标为(5，1). 点 C 在直线 x－2y＋1＝0 上，∴设点 C 的坐标为(2t－1，t).∴AC 的中点 E 的坐标为. 点 E 在中线 BE：y＝1 上，∴＝1，∴t＝－1.∴点 C 的坐标为(－3，－1)，∴△ABC 各边所在直线的方程为 AB：x...
