高中数学 第2章 平面向量 2.3.2 第2课时 向量平行的坐标表示学案 苏教版必修4-苏教版高二必修4数学学案

第 2 课时 向量平行的坐标表示学习目标 1.理解用坐标表示的平面向量共线的条件.2.能根据平面向量的坐标，判断向量是否共线.3.掌握三点共线的判断方法．知识点 向量平行的坐标表示已知下列几组向量：(1)a＝(0，3)，b＝(0，6)；(2)a＝(2，3)，b＝(4，6)；(3)a＝(－1，4)，b＝(3，－12)；(4)a＝，b＝.思考 1 上面几组向量中，a，b 有什么关系？答案 (1)(2)中 b＝2a，(3)中 b＝－3a，(4)中 b＝－a.思考 2 以上几组向量中，a，b 共线吗？答案 共线．思考 3 当 a∥b 时，a，b 的坐标成比例吗？答案 坐标不为 0 时成比例．梳理 (1)向量平行的坐标表示① 条件：a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，a≠0.② 结论：如果 a∥b，那么 x1y2－ x 2y1＝ 0 ；如果 x1y2－ x 2y1＝ 0 ，那么 a∥b.(2)若P1P＝λPP2，则 P 与 P1，P2三点共线．① 当 λ∈(0 ，＋∞ ) 时，P 位于线段 P1，P2的内部，特别地，当 λ＝1 时，P 为线段 P1P2的中点．② 当 λ∈( －∞，－ 1) 时，P 在线段 P1P2的延长线上．③ 当 λ∈( － 1 ， 0) 时，P 在线段 P1P2的反向延长线上．1．若向量 a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，且 a∥b，则＝.( × )提示 当 y1y2＝0 时不成立．2．若向量 a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，且 x1y1－x2y2＝0，则 a∥b.( × )3．若向量 a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，且 x1y2－x2y1＝0，则 a∥b.( √ )类型一 向量共线的判定与证明例 1 (1)下列各组向量中，共线的是________．①a＝(－2，3)，b＝(4，6)；②a＝(2，3)，b＝(3，2)；③a＝(1，－2)，b＝(7，14)；④a＝(－3，2)，b＝(6，－4)．答案 ④解析 ①中(－2)×6－3×4＝－24≠0，∴a 与 b 不平行；② 中 2×2－3×3＝4－9＝－5≠0，∴a 与 b 不平行；③ 中 1×14－(－2)×7＝28≠0，∴a 与 b 不平行；④ 中(－3)×(－4)－2×6＝12－12＝0，∴a∥b.(2)已知 A(2，1)，B(0，4)，C(1，3)，D(5，－3)．判断AB与CD是否共线？如果共线，它们的方向相同还是相反？解 AB＝(0，4)－(2，1)＝(－2，3)，CD＝(5，－3)－(1，3)＝(4，－6)．方法一 (－2)×(－6)－3×4＝0 且(－2)×4<0，∴AB与CD共线且方向相反．方法二 CD＝－2AB，∴AB与CD共线且方向相反．反思与感悟 此类题目应充分利用向量共线定理或向量共线坐标的条件进行判断，特别是利用向量共线坐标的条件进行判断时，要注意坐标之间的搭配．跟踪训练 1 已知 A...