3.3.1 两条直线的交点坐标 3.3.2 两点间的距离学 习 目 标核 心 素 养1.会用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标．(重点) 2.会根据方程解的个数判定两条直线的位置关系．(难点)3.掌握两点间距离公式并会应用．(重点)1. 通过两直线交点坐标的学习，提升数学运算、直观想象的数学素养.2. 通过两点间距离学习，培养逻辑推理和直观想象的数学素养.1．两条直线的交点坐标 几何元素及关系代数表示点 AA(a，b)直线 ll：Ax＋By＋C＝0点 A 在直线 l 上Aa ＋ Bb ＋ C ＝ 0 直线 l1与 l2的交点是 A方程组的解是2.两直线的位置关系法一：代数法直线 l1，l2联立得方程组⇔ (代数问题) (几何问题)法二：几何法3．两点间的距离公式(1)平面上的两点 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)间的距离公式|P1P2|＝.(2)两点间距离的特殊情况① 原点 O(0，0)与任一点 P(x，y)的距离|OP|＝.② 当 P1P2∥x 轴(y1＝y2)时，|P1P2|＝| x 2－ x 1|．③ 当 P1P2∥y 轴(x1＝x2)时，|P1P2|＝| y 2－ y 1|．思考：两点 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)间的距离公式是否可以写成|P1P2|＝的形式？[提示] 可以，原因是＝，也就是说公式中 P1，P2两点的位置没有先后之分．1．直线 x＝1 和直线 y＝2 的交点坐标是( )A．(2，2) B．(1，1) C．(1，2) D．(2，1)C [由得交点坐标为(1，2)，故选 C.]2．已知 A(3，7)，B(2，5)，则 A，B 两点间的距离为( )A．5 B． C．3 D．B [由平面内两点间的距离公式可知|AB|＝＝.]3．已知△ABC 的顶点 A(2，3)，B(－1，0)，C(2，0)，则△ABC 的周长是( )A．2B．3＋2C．6＋3D．6＋C [|AB|＝＝3，|BC|＝＝3，|AC|＝＝3，则△ABC 的周长为 6＋3.] 两直线的交点问题【例 1】 分别判断下列直线是否相交，若相交，求出它们的交点．(1)l1：2x－y＝7 和 l2：3x＋2y－7＝0；(2)l1：2x－6y＋4＝0 和 l2：4x－12y＋8＝0；(3)l1：4x＋2y＋4＝0 和 l2：y＝－2x＋3.[解] (1)方程组的解为因此直线 l1和 l2相交，交点坐标为(3，－1)．(2)方程组有无数个解，这表明直线 l1和 l2重合．(3)方程组无解，这表明直线 l1和 l2没有公共点，故 l1∥l2.两条直线相交的判定方法方法一：联立直线方程解方程组，若有一解，则两直线相交．方法二：两直线斜率都存在且斜率不等．方法三：两直线的斜率一个存在，另一个不存在．1．判断下列各对直线的位置关系．若相交，求出交点坐标：(1)l1：2x＋y＋3＝0，l2：...
