2010-2011学年度第二学期城西中学高二年级学情检测（文科数学卷）一、填空题：（本部分包括14题，每题5分，共计70分。请将答案填在答题卡上）1、函数的图象向左平移个单位，再将图象上的各点的横坐标压缩为原来的一半，那么所得图象的函数表达式为.2、设{an}是首项大于零的等比数列，则“a1＜a2”是“数列{an}是递增数列”的________条件．3、有四个关于三角函数的命题，其中的假命题是.p1：∃x∈R，sin2＋cos2＝；p2：∃x，y∈R，sin(x－y)＝sinx－siny；p3：∀x∈[0，π],＝sinx；p4：sinx＝cosy⇒x＋y＝.4、若等差数列{an}的前5项之和S5＝25，且a2＝3，则a7＝________.5、已知函数f(x)＝lg(4－x)的定义域为M，g(x)＝的定义域为N，则M∩N＝________.6、若Sn为数列{an}的前n项和，且Sn＝，则＝_______.7、若向量=，=，且的夹角为钝角，则的取值范围是___________.8、如图所示，以向量为邻边作平行四边形，为对角线的交点，,则（用表示）9、求和1＋(1＋2)＋(1＋2＋22)＋…＋(1＋2＋22＋…＋2n－1)＝________.10、已知平面向量,,1,2,(2),则2a的值是11、函数f(x)＝的零点个数为________．12、若a1＝5，an＝2an－1＋3(n≥2)则an＝______13、曲线y＝2cos(x＋)cos(x－)和直线y＝在y轴右侧的交点横坐标按从小到大依次记为P1，P2，…，Pn(n∈N*)，则|P2P2n|＝________.14、给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为120°.如图所示，点C在以O为圆心的圆弧上变动，若=x+y,其中x,y∈R，则x+y的最大值是二、解答题：（本部分包括6大题，共90分。请将答案写在答案页对应的位置上。）15、（1)求值：（2）化简：CABDOMN16、设:实数满足,其中,命题:实数满足(1)若,且为真,求实数的取值范围(2)若是的充分不必要条件,求实数的取值范围17、已知（1）当时，求函数的最小正周期；（2）当∥时，求的值.18、已知等比数列{an}的首项为a1＝，公比q满足q>0且q≠1.又已知a1,5a3,9a5成等差数列．(1)求数列{an}的通项；(2)令bn＝log3，求＋＋…＋的值．19、如图，某市拟在长为8km的道路OP的一侧修建一条运动赛道，赛道的前一部分为曲线段OSM，该曲线段为函数y＝Asinωx(A＞0，ω＞0)，x[0,4]∈的图象，且图象的最高点为S(3,2)；赛道的后一部分为折线段MNP.为保证参赛运动员的安全，限定∠MNP＝120°.(1)求A，ω的值和M，P两点间的距离；(2)应如何设计，才能使折线段赛道MNP最长？20、已知函数f(x)＝x3－x(1)求曲线y＝f(x)在M(t，f(t))处的切线方程．(2)设a＞0，如果过点P(a，b)可作曲线y＝f(x)的三条切线，证明－a＜b＜f(a)．
