(时间60分钟，满分80分)一、选择题(共6个小题，每小题5分，满分30分)1．从1到10的正整数中，任意抽取两个相加所得和为奇数的不同情形的种数是()A．10B．15C．20D．25解析：当且仅当偶数加上奇数时和为奇数，从而不同情形有5×5＝25(种)．答案：D2．(2010·芜湖模拟)从10名大学毕业生中选3人担任村长助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数是()A．85B．56C．49D．28解析：可分为两类：一类是甲、乙两人只有一人入选，选法种数为CC＝42；另一类是甲、乙两人都入选，选法种数为CC＝7，所以共有42＋7＝49种不同的选法．答案：C3.(2010·皖北联考)用三种不同的颜色填涂如图3×3方格中的9个区域，要求每行、每列的三个区域都不同色，则不同的填涂方法种数共有()A．48B．24C．12D．6解析：可将9个区域标号如图：123456789用三种不同颜色为9个区域涂色，可分步解决：第一步，为第一行涂色，有A＝6种方法；第二步，用与1号区域不同色的两种颜色为4、7两个区域涂色，有A＝2种方法；剩余区域只有一种涂法，综上由分步相乘原理可知共有6×2＝12种涂法．答案：C4．如图所示的几何体是由一个正三棱锥P—ABC与正三棱柱ABC—A1B1C1组合而成，现用3种不同颜色对这个几何体的表面染色(底面A1B1C1不涂色)，要求相邻的面均不同色，则不同的染色方案共有()A．24种B．18种C．16种D．12种解析：先涂三棱锥P—ABC的三个侧面，然后涂三棱柱的三个侧面，共有C×C×C×C＝3×2×1×2＝12种不同的涂法．答案：D5.如图，A、B、C、D为四个村庄，要修筑三条公路，将这四个村庄连接起来，则不同的修筑方案共有()A．8种B．12种C．16种D．20种解析：修筑方案可分为两类：一类是“折线型”，用三条公路把四个村庄连在一条曲线上(如图(1)，A－B－C－D)，有A种方案；另一类是“星型”，以某一个村庄为中心，用三条公路发散状连接其他三个村庄(如图(2)，A－B，A－C，A－D)，有4种方案．故共有12＋4＝16种方案．答案：C6．(2010·西城模拟)某会议室第一排共有8个座位，现有3人就座，若要求每人左右均有空位，那么不同的坐法种数为()A．12B．16C．24D．32解析：根据题意，3人不分顺序就座有如下四种坐法：×□×□×□××，×□×□××□×，×□××□×□×，××□×□×□×，再将3人全排列，故共有4A＝24种坐法．(其中×代表空位，□代表座位有人就座)答案：C二、填空题(共3个小题，每小题5分，满分15分)7．从－1,0,1,2这四个数中选三个数作为函数f(x)＝ax2＋bx＋c的系数，则可组成________个不同的二次函数，其中偶函数有________个(用数字作答)．解析：一个二次函数对应着a，b，c(a≠0)的一组取值，a的取法有3种，b的取法有3种，c的取法有2种，由分步乘法计算原理知共有二次函数3×3×2＝18个．若二次函数为偶函数，则b＝0，同上可知偶函数共有3×2＝6个．答案：1868．将三个分别标有A，B，C的小球随机地放入编号分别为1,2,3,4的四个盒子中，若编号为1的盒子内有球，则不同放法的种数为________(用数字作答)．解析：当编号为1的盒子内有1个球时，有C×3×3＝27种不同的放法；当编号为1的盒子内有2个球时，有C×3＝9种不同的放法；当编号为1的盒子内有3个球时，有1种放法，故共有27＋9＋1＝37种不同的放法．答案：379．将数字1,2,3,4,5,6排成一列，记第i个数为ai(i＝1,2，…，6)，若a1≠1，a3≠3，a5≠5，a1
