第一讲数的发展一，自然数的产生1.1数的起源恩格斯指出：“数学是以人的需要产生的。”数是原始人类根据生活的直接需要，在长期的实践中逐步形成的。在采集、狩猎等生产活动中首先注意到一只羊与许多羊、一头狼与整群狼的比较，就逐渐看到一只羊、一头狼、一条鱼、一棵树、……之间存在着某种共通的东西，即它们的单位性。同样，人们会注意到其他特定的物群，例如成双的事物，相互间也可以构成一一对应。这种为一定物群所共有的抽象性质，就是数。数的概念的形成可能与火的使用一样古老，大约是在30万年以前，它对于人类文明的意义也决不亚于火的使用。当对数的认识变得越来越明确时，人们感到有必要以某种方式来表达事物的这一属性，于是导致了记数，而记数是伴随着计数的发展而发展的。最早可能是手指计数，一只手上的五个指头可以被现成地用来表示五个以内事物的集合。两只手上的指头合在一起，不超过10个元素集合就有办法表示。正如亚里士多德早就指出的那样，今天十进制的广泛采用，只不过是我们绝大多数人生来具有10个手指这样一个解剖学事实的结果。因此，虽然在历史上手指计数即用5或10的计数实践比二或三的计数出现要晚，但五进制和十进制却几乎一律地取代了二进制、三进制等。1.2数的表示方法（1）结绳与书契当指头不敷运用时，就出现了结绳记数和刻痕记数。结绳记数成为人类早期表示记数的方法图1.1：台湾高山族的结绳（现藏中央民族大学）中国古籍上记有伏羲“结绳而治”。图1.2：日本琉球群岛的结绳“书契”，就是刻划。“书”是划痕，“契”是刻痕。例如，在青海，1974年至1978年出土一批带刻口的骨片，是新石器时代末期用于记事、记数的实物。（2）文字记数新石器时代中晚期的遗址（西安半坡、山东城子崖等都出现了数字符号。例如，在西安半坡人的遗址（距今约5000~6000年）中，发现陶器上刻的符号中有数字符号：（五）、（六）、（七）、（八）、（十）、（二十）。商代的甲骨文“金文”的十进制。个、十、百、千、万五个十进制的数字（尽管表达形式尚不统一）都能准确无误地给以表达。商代对于数字的表述尚未形成位值制，但在沿袭前人数字符号表示法的基础上，又创造了百、千、万等数字名称。表示数的符号在人类历史上经历了漫长的演变过程，一直到1522年所谓阿拉伯数码才被世界各国所接受。中国到1892年才开始采用阿拉伯数码，但数的写法还是竖写，直到20世纪才采用现代写法。阿拉伯数字的来历http://baike.baidu.com/link?url=2vvtIxz6yFua8KsxOtP8su2ofi7Xz1TWd7TPydUlOzHgJAS5MBZnqCdqbzf5_xrxUM8sLeckr2BWSrXyHzdL4_通常，我们把1、2、3、4……9、0称为“阿拉伯数字”。其实，这些数字并不是阿拉伯人创造的，它们最早产生于古代的印度。可是人们为什么又把它们称为“阿拉伯数字”呢？据传早在公元七世纪时，阿拉伯人渐渐地征服了周围的其他民族，建立起一个东起印度，西到非洲北部及西班牙的萨拉森大帝国。到后来，这个大帝国又分裂成为东、西两个国家。由于两个国家的历代君主都注重文化艺术，所以两国的都城非常繁荣昌盛，其中东都巴格达更胜一筹。这样，西来的希腊文化，东来的印度文化，都汇集于此。阿拉伯人将两种文化理解并消化，形成了新的阿拉伯文化。大约在公元750年左右，有一位印度的天文学家拜访了巴格达王宫，把他随身带来的印度制作的天文表献给了当时的国王。印度数字1、2、3、4……以及印度式的计算方法，也就好似在这个时候介绍给了阿拉伯人。因为印度数字和计算方法简单又方便，所以很快就被阿拉伯人所接受了，并且逐渐地传播到欧洲各个国家。在漫长的传播过程中，印度创造的数字就被称为“阿拉伯数字”了。到后来，人们虽然弄清了“阿拉伯数字”的来龙去脉，但有大家早已习惯了“阿拉伯数字”这个叫法，所以也就沿用下来了。早在公元前三世纪，也就是两千三百多年前，古印度人就发明并使用这些数字，后来经过演变传到了阿拉伯，再从阿拉伯传到了欧洲。欧洲人误认为是阿拉伯人发明的，就把它叫做了“阿拉伯数字”。（3），位值制记数法十进制的位值记数法，它不仅采用十进制，而且在不同位置上的数码，表示这个数码与10的某个幂次的乘积。...
