专题跟踪训练(二十五)圆锥曲线的方程与性质一、选择题1．(2018·广西三市第一次联合调研)若抛物线y2＝2px(p>0)上的点A(x0，)到其焦点的距离是A到y轴距离的3倍，则p等于()A.B．1C.D．2[解析]由题意3x0＝x0＋，x0＝，则＝2， p>0，∴p＝2.故选D.[答案]D2．(2018·深圳一模)过点(3,2)且与椭圆3x2＋8y2＝24有相同焦点的椭圆方程为()A.＋＝1B.＋＝1C.＋＝1D.＋＝1[解析]椭圆3x2＋8y2＝24的焦点为(±，0)，可得c＝，设所求椭圆的方程为＋＝1，可得＋＝1，又a2－b2＝5，得b2＝10，a2＝15，所以所求的椭圆方程为＋＝1.故选C.[答案]C3．(2018·福州模拟)已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的右顶点与抛物线y2＝8x的焦点重合，且其离心率e＝，则该双曲线的方程为()A.－＝1B.－＝1C.－＝1D.－＝1[解析]易知抛物线y2＝8x的焦点为(2,0)，所以双曲线的右顶点是(2,0)，所以a＝2.又双曲线的离心率e＝，所以c＝3，b2＝c2－a2＝5，所以双曲线的方程为－＝1，选A.[答案]A4．(2018·合肥二模)若中心在原点，焦点在y轴上的双曲线离心率为，则此双曲线的渐近线方程为()A．y＝±xB．y＝±xC．y＝±xD．y＝±x[解析]根据题意，该双曲线的离心率为，即e＝＝，则有c＝a，进而b＝＝a.又由该双曲线的焦点在y轴上，则其渐近线方程为y＝±x＝±x.故选B.[答案]B5．(2018·郑州一模)已知双曲线－x2＝1的两条渐近线分别与抛物线y2＝2px(p>0)的准线交于A，B两点，O为坐标原点，若△OAB的面积为1，则p的值为()A．1B.C．2D．4[解析]双曲线－x2＝1的两条渐近线方程是y＝±2x，抛物线y2＝2px(p>0)的准线方程是x＝－，故A，B两点的纵坐标分别是y＝±p.又△AOB的面积为1，∴··2p＝1. p>0，∴得p＝.故选B.[答案]B6．(2018·东北三校联考)已知F1，F2是双曲线E：－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点，过点F1的直线l与E的左支交于P，Q两点，若|PF1|＝2|F1Q|，且F2Q⊥PQ，则E的离心率是()A.B.C.D.[解析]设|F1Q|＝t(t>0)，则|PF1|＝2t，由双曲线的定义有，|F2Q|＝t＋2a，|PF2|＝2t＋2a，又F2Q⊥PQ，所以△F1F2Q，△PQF2都为直角三角形．由勾股定理有即解得故离心率e＝＝.故选D.[答案]D7．(2018·长沙一模)A是抛物线y2＝2px(p>0)上一点，F是抛物线的焦点，O为坐标原点，当|AF|＝4时，∠OFA＝120°，则抛物线的准线方程是()A．x＝－1B．y＝－1C．x＝－2D．y＝－2[解析]过A向准线作垂线，设垂足为B，准线与x轴的交点为D.因为∠OFA＝120°，所以△ABF为等边三角形，∠DBF＝30°，从而p＝|DF|＝2，因此抛物线的准线方程为x＝－1.选A.[答案]A8．(2018·陕西西安三模)已知圆x2＋y2－4x＋3＝0与双曲线－＝1的渐近线相切，则双曲线的离心率为()A.B．2C．2D.[解析]将圆的一般方程x2＋y2－4x＋3＝0化为标准方程(x－2)2＋y2＝1.由圆心(2,0)到直线x－y＝0的距离为1，得＝1，解得2＝，所以双曲线的离心率为e＝＝.故选D.[答案]D9．(2018·宁夏银川一中二模)已知直线y＝x和椭圆＋＝1(a>b>0)交于不同的两点M，N，若M，N在x轴上的射影恰好为椭圆的两个焦点，则椭圆的离心率为()A.B.C.D.[解析]由题意可知，M，N在x轴上的射影恰好为椭圆的两个焦点，则M点坐标为，则＝c，则3b2＝2ac，即3c2＋2ac－3a2＝0.上式两边同除以a2，整理得3e2＋2e－3＝0，解得e＝－或e＝.由0
