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高考数学一轮复习 课后限时集训33 基本不等式(含解析)理-人教版高三全册数学试题VIP免费

高考数学一轮复习 课后限时集训33 基本不等式(含解析)理-人教版高三全册数学试题_第1页
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课后限时集训(三十三)(建议用时:60分钟)A组基础达标一、选择题1.(2018·武汉模拟)下列命题中正确的是()A.函数y=x+的最小值为2B.函数y=的最小值为2C.函数y=2-3x-(x>0)的最小值为2-4D.函数y=2-3x-(x>0)的最大值为2-4D[由x>0知3x+≥4,当且仅当3x=,即x=时等号成立,则2-3x-≤2-4,因此函数y=2-3x-(x>0)的最大值为2-4,故选D.]2.已知a>0,b>0,a+b=2,则y=+的最小值是()A.B.4C.D.5C[由a>0,b>0,a+b=2知+==≥,当且仅当=,即b=2a=时等号成立,故选C.]3.(2018·太原模拟)已知x,y为正实数,则+的最小值为()A.B.C.D.3D[+=+-1≥3,当且仅当=,即x=3y时,等号成立.故选D.]4.若a>b>1,P=,Q=(lga+lgb),R=lg,则()A.Rb>1,∴lga>lgb>0,(lga+lgb)>,即Q>P. >,∴lg>lg=(lga+lgb)=Q,即R>Q,∴P0,b>0)过点(1,2),则2a+b的最小值为________.8[ 直线+=1(a>0,b>0)过点(1,2),∴+=1,∴2a+b=(2a+b)=4++≥4+2=8,当且仅当=,即a=2,b=4时,等号成立.故2a+b的最小值为8.]7.(2019·徐州模拟)已知正数a,b满足2a2+b2=3,则a的最大值为________.[a=×a≤×(2a2+b2+1)=×(3+1)=,当且仅当a=,且2a2+b2=3,即a2=1,b2=1时,等号成立.故a的最大值为.]8.某公司一年购买某种货物400吨,每次都购买x吨,运费为4万元/次,一年的总存储费用为4x万元,要使一年的总运费与总存储费用之和最小,则x=__________吨.20[每次都购买x吨,则需要购买次. 运费为4万元/次,一年的总存储费用为4x万元,∴一年的总运费与总存储费用之和为4×+4x万元. 4×+4x≥160,当且仅当4x=时取等号,∴x=20吨时,一年的总运费与总存储费用之和最小.]三、解答题9.(1)当x<时,求函数y=x+的最大值;(2)设00,∴+≥2=4,当且仅当=,即x=-时取等号.于是y≤-4+=-,故函数的最大值为-.(2) 00,∴y==·≤·=,当且仅当x=2-x,即x=1时取等号,∴当x=1时,函数y=的最大值为.10.已知x>0,y>0,且2x+8y-xy=0,求:(1)xy的最小值;(2)x+y的最小值.[解](1)由2x+8y-xy=0,得+=1,又x>0,y>0,则1=+≥2=,得xy≥64,当且仅当x=16,y=4时,等号成立.所以xy的最小值为64.(2)由2x+8y-xy=0,得+=1,则x+y=·(x+y)=10++≥10+2=18.当且仅当x=12且y=6时等号成立,所以x+y的最小值为18.B组能力提升1.已知x,y均为正实数,且+=,则x+y的最小值为()A.24B.32C.20D.28C[ x,y均为正实数,且+=,则x+y=(x+2+y+2)-4=6(x+2+y+2)-4=6-4≥6×2+2-4=20,当且仅当x=y=10时取等号.∴x+y的最小值为20.]2.(2017·天津高考)若a,b∈R,ab>0,则的最小值为________.4[ a,b∈R,ab>0,∴≥=4ab+≥2=4,当且仅当即时取得等号.故的最小值为4.]3.近来鸡蛋价格起伏较大,假设第一周、第二周鸡蛋价格分别为a元/千克、b元/千克,家庭主妇甲和乙买鸡蛋的方式不同:家庭主妇甲每周买3千克鸡蛋,家庭主妇乙每周买10元钱的鸡蛋,试比较谁的购买方式更优惠(两次平均价格低视为实惠)________.(在横线上填甲或乙即可)乙[甲购买产品的平均单价为=,乙购买产品的平均单价为=. -=≥0,且两次购买的单价不同,∴a≠b,∴->0,∴乙的购买方式的平均单价较小.故答案为乙.]4.某工厂某种产品的年固定成本为250万元,每生产x千件,需另投入成本为C(x)(单位:万元),当年产量不足80千件时,C(x)=x2+10x(单位:万元).当年产量不少于80...

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