课时提升作业(八)正弦函数、余弦函数的图象(25分钟60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1.函数y=-sinx，x∈的简图是()【解析】选D.y=-sinx，x∈的图象与y=sinx，x∈的图象关于x轴对称.【延伸探究】本题中y=-sinx改为y=-cosx，其他条件不变，则结果如何？【解析】选C.y=-cosx与y=cosx的图象关于x轴对称.2.用五点法作函数y=2sinx-1的图象时，首先应指出的五点的横坐标可以是()A.0，，π，，2πB.0，，，，πC.0，π，2π，3π，4πD.0，，，，【解析】选A.由五点法作图知：五点的横坐标可以是0，，π，，2π.【延伸探究】本题函数改为“y=cos2x”，则此时五点的横坐标又是什么？【解析】2x依次取0，，π，，2π，所以x依次取0，，，，π.3.函数y=cosx(x∈R)的图象向左平移个单位后，得到y=g(x)的图象，则y=g(x)的解析式为()A.sinxB.-sinxC.cosxD.-cosx【解析】选B.画出正余弦函数图象对比知y=g(x)的解析式为g(x)=-sinx.4.(2015·鹤岗高一检测)已知cosx=-且x∈[0，2π]，则角x等于()A.或B.或C.或D.或【解析】选A.由cos=，结合图象可知x=π-或π+，即x=或.5.(2015·黄冈高一检测)函数y=1+sinx，x∈(0，2π)的图象与直线y=的交点有()A.1个B.2个C.3个D.0个【解析】选B.作出函数y=1+sinx，x∈(0，2π)的图象和直线y=，由图可知交点有2个.二、填空题(每小题5分，共15分)6.已知函数f(x)=3+2cosx的图象经过点，则b=________.【解析】b=f=3+2cos=4.答案：47.方程x2-cosx=0的实数解的个数是________.【解析】作函数y=cosx与y=x2的图象，如图所示，由图象，可知原方程有2个实数解.答案：28.不等式sinx<-，x∈[0，2π]的解集为________.【解析】作出y=sinx，x∈[0，2π]的图象和直线y=-，由图象可知，sinx<-，x∈[0，2π]的解集为.答案：三、解答题(每小题10分，共20分)9.利用“五点法”作出下列函数的简图：(1)y=1-sinx(0≤x≤2π).(2)y=-2cosx+3(0≤x≤2π)【解析】利用“五点法”作图(1)列表：x0π2πsinx010-101-sinx10121描点作图，如图所示.(2)列表：x0π2π-2cosx-2020-2-2cosx+313531描点、连线得出函数y=-2cosx+3(0≤x≤2π)的图象：10.判断方程-cosx=0的根的个数.【解析】设f(x)=，g(x)=cosx，在同一直角坐标系中画出f(x)与g(x)的图象，如图：由图可知，f(x)与g(x)的图象有3个交点，故方程-cosx=0有3个根.【延伸探究】将本题方程改为“sinx=”，试判断此方程根的个数.【解析】如图所示，当x≥4π时，≥>1≥sinx；当x=π时，sinx=sinπ=1，=，1>，从而x>0时，有3个交点，由对称性知x<0时，有3个交点，加上x=0时的交点为原点，共有7个交点.即方程有7个根.(20分钟40分)一、选择题(每小题5分，共10分)1.(2015·葫芦岛高一检测)函数f(x)=2sin的部分图象是()【解析】选C.当x≥时，f(x)=2sin=2sin=-2cosx，当x<时，f(x)=2sin=2sin=2cosx.综上分析知，选C.2.如图所示，函数y=cosx·(0≤x<且x≠)的图象是()【解析】选C.y=结合选项知，C正确.二、填空题(每小题5分，共10分)3.(2015·佳木斯高一检测)函数y=的定义域是________.【解析】由sinx≥0解得2kπ≤x≤2kπ+π，k∈Z，所以函数y=的定义域是[2kπ，2kπ+π]，k∈Z.答案：[2kπ，2kπ+π]，k∈Z4.已知函数y=2sinx的图象与直线y=2围成一个封闭的平面图形，那么此封闭图形的面积________.【解析】如图所示，y=2sinx，x∈的图象与直线y=2围成的封闭平面图形面积相当于由x=，x=π，y=0，y=2围成的矩形面积，即S=×2=4π.答案：4π【延伸探究】将本例函数改为y=2cosx，x∈[0，2π]，其他条件不变，结果又如何？【解析】作出函数y=2cosx，x∈[0，2π]的图象，函数y=2cosx，x∈[0，2π]的图象与直线y=2围成的平面图形，如图所示的阴影部分.利用图象的对称性可知该平面图形的面积等于矩形OABC的面积，又因为|OA|=2，|OC|=2π，所以S平面图形=S矩形OABC=2×2π=4π.【补偿训练】(2014·淮南高一检测)如果直线y=m与函数y=sinx，x∈[0，2π)有且只有一个交点，则m=________；如果直线y=m与函数y=sinx，x∈[0，2π)有且只有两个交点，则m∈__________.【解题指南】画出y=sinx，x∈[0，2π)的图象，y=m是平行于x轴的一条直线，数形结合根据交点的个数判定m的...
