专题17概率古典概型【背一背基础知识】1．基本事件的特点：（1）同一试验中任何两个基本事件都是互斥的；（2）任何事件都可以表示成几个基本事件的和．2．什么叫古典概型？我们将具有（1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；（2）每个基本事件出现的可能性相等．这两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型．3．如何计算古典概型的概率？如果试验的基本事件的总数为，随机事件所包含的基本事件的个数为，则就是事件A出现的可能性的大小，称为事件的概率，记作为，即．【讲一讲基本技能】1．必备技能：求古典概型概率的步骤是：（1）求出总的基本事件数；（2）求出事件所包含的基本事件数，然后用公式计算．在求基本事件的个数时，要做到不重不漏，可以用列举法把基本事件一一牧举出来，也可用排列组合的思想来求．2．典型例题例1．盒中装有形状、大小完全相同的5个球，其中红色球3个，黄色球2个．若从中随机取出2个球，则所取出的2个球颜色不同的概率等于_______．【分析】这属于几何概型，因此为了求概率，我们要求出所有基本事件的总数，就是从5个球任取两个球，方法总数为，而本题事件是两个球颜色不同，所含基本事件的个数为，则所求概率可得．例2．盒子中装有编号为1,2,3,4,5,6,7,8,9的九个球,从中任意取出两个,则这两个球的编号之积为偶数的概率是___________(结果用最简分数表示)【分析】本题基本事件是取两个球，从九个球中任取两个球的总方法数为，两个球的编号之积为偶数，那么两个球可能有两种类型，一类是两个都是偶数，即从4个偶数号球中取两个，取法为，一类为一球为奇数，一球为偶数，取法为，因此两球编号之积为偶数的取法法为．【练一练趁热打铁】1．掷两颗均匀的骰子，则点数之和为5的概率等于（）【答案】B【解析】掷两颗均匀的骰子，共有36种基本事件，点数之和为5的事件有（1，4），（2，3），（3，2），（4，1）这四种，因此所求概率为，选B．2．4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为（）A．B．C．D．【答案】D几何概型【背一背基础知识】1．什么叫几何概型？事件理解为区域的某一子区域，事件的概率只与子区域的几何度量（长度、面积、体积）成正比，而与形状和位置无关，满足以上条件的试验称为几何概型．2．几何概型的概率计算公式：，其中表示区域的几何度量，表示区域的几何度量．【讲一讲基本技能】1．必备技能：解决几何概型问题的关键是对区域和子区域选用什么几何度量？是长度？还是面积？体积？这主要根据具体问题来解决．2．典型例题例1．在区间上随机取一个实数，则事件“”发生的概率为______．【分析】这属于几何概型，区域是区间，其长度为3，，则，事件对应区间，其长度为1．例2．小波通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆内投掷一点，若此点到圆心的距离大于，则周末去看电影；若此点到圆心的距离小于，则去打篮球；否则，在家看书，则小波周末不在家看书的概率为【分析】作出半径分别为的同心圆，整个区域就是单位圆，其面积为，而小波不在家看书，则点落在圆或圆环内．面积之和为，从而所求概率为．【练一练趁热打铁】1．如图，在边长为1的正方形中，随机撒1000粒豆子，有180粒落到阴影部分，据此估计阴影部分的面积为___________．【答案】2．在区间上随机选取一个数，则的概率为（）【答案】B（一）选择题（12*5=60分）1．随机投掷两枚均匀的投骰子，他们向上的点数之和不超过5的概率为，点数之和大于5的概率为，点数之和为偶数的概率为，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】依题意，，，，所以．选C．2．从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离小于该正方形边长的概率为（）【答案】3．若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD中，其中AB=2，BC=1，则质点落在以AB为直径的半圆内的概率是（）ABDCA．B．C．D．【答案】B4．由不等式确定的平面区域记为，不等式，确定的平面区域记为，在中随机取一点，则该点恰好在内的概率为（）A.B．C．D．【答案】D【解析】依题意，不等式组表示的平面区域如图，5．在10瓶饮料中，...
