课时素养评价六复数的加法与减法(25分钟·50分)一、选择题(每小题4分,共16分)1.已知复数z满足z+2i-5=7-i,则|z|=()A.12B.3C.3D.9【解析】选C.由题意知z=7-i-(2i-5)=12-3i,所以|z|==3.2.设向量,,对应的复数分别为z1,z2,z3,那么()A.z1+z2+z3=0B.z1-z2-z3=0C.z1-z2+z3=0D.z1+z2-z3=0【解析】选D.因为+=,所以z1+z2=z3,即z1+z2-z3=0.3.已知|z|=3,且z+3i是纯虚数,则z等于()A.-3iB.3iC.±3iD.4i【解析】选B.设z=a+bi(a,b∈R),则z+3i=a+bi+3i=a+(b+3)i为纯虚数,所以a=0,b+3≠0,又|b|=3,所以b=3,z=3i.4.若z1=2+i,z2=3+ai(a∈R),且在复平面内z1+z2所对应的点在实轴上,则a的值为()A.3B.2C.1D.-1【解析】选D.z1+z2=2+i+3+ai=(2+3)+(1+a)i=5+(1+a)i.因为在复平面内z1+z2所对应的点在实轴上,所以1+a=0,所以a=-1.【加练·固】复数z1=-3+i,z2=1-i,则复数z=z1-z2在复平面内所对应的点在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【解析】选B.因为z1=-3+i,z2=1-i,所以复数z=z1-z2=-3+i-(1-i)=-4+2i,其在复平面内对应的点的坐标为(-4,2),位于第二象限.二、填空题(每小题4分,共8分)5.(2019·潍坊高二检测)已知x∈R,y∈R,(xi+x)+(yi+4)=(y-i)-(1-3xi),则x=________,y=________.【解析】x+4+(x+y)i=(y-1)+(3x-1)i,所以解得1答案:6116.计算|(3-i)+(-1+2i)-(-1-3i)|=________.【解析】|(3-i)+(-1+2i)-(-1-3i)|=|(2+i)-(-1-3i)|=|3+4i|==5.答案:5三、解答题(共26分)7.(12分)计算:(1)(1+2i)+(3-4i)-(5+6i).(2)5i-[(3+4i)-(-1+3i)].(3)(a+bi)-(2a-3bi)-3i(a,b∈R).【解析】(1)(1+2i)+(3-4i)-(5+6i)=(1+3-5)+(2-4-6)i=-1-8i.(2)5i-[(3+4i)-(-1+3i)]=5i-(4+i)=-4+4i.(3)(a+bi)-(2a-3bi)-3i=(a-2a)+[b-(-3b)-3]i=-a+(4b-3)i(a,b∈R).8.(14分)设m∈R,复数z1=+(m-15)i,z2=-2+m(m-3)i,若z1+z2是虚数,求m的取值范围.世纪【解析】因为z1=+(m-15)i,z2=-2+m(m-3)i,所以z1+z2=+[(m-15)+m(m-3)]i=+(m2-2m-15)i.因为z1+z2为虚数,所以m2-2m-15≠0且m≠-2,解得m≠5,m≠-3且m≠-2(m∈R).(15分钟·30分)1.(4分)(2019·襄阳高二检测)在平行四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,若向量,对应的复数分别是3+i,-1+3i,则对应的复数是()A.2+4iB.-2+4iC.-4+2iD.4-2i【解析】选D.依题意有==-.而(3+i)-(-1+3i)=4-2i,故对应的复数为4-2i.2.(4分)设f(z)=|z|,z1=3+4i,z2=-2-i,则f(z1-z2)等于()A.B.5C.D.52【解析】选D.因为z1-z2=5+5i,所以f(z1-z2)=f(5+5i)=|5+5i|=5.3.(4分)设复数z满足z+|z|=2+i,则z=________.【解析】设z=x+yi(x,y∈R),则|z|=.所以x+yi+=2+i.所以解得所以z=+i.答案:+i4.(4分)(2019·九江高二检测)若|z|=2,则|z-1|的最小值是________.【解析】|z-1|≥||z|-1|=|2-1|=1.答案:15.(14分)在复平面内A,B,C三点对应的复数分别为1,2+i,-1+2i.世纪(1)求,,对应的复数.(2)判断△ABC的形状.(3)求△ABC的面积.【解析】(1)对应的复数为2+i-1=1+i,对应的复数为-1+2i-(2+i)=-3+i,对应的复数为-1+2i-1=-2+2i.(2)因为||=,||=,||==2,所以||2+||2=||2,所以△ABC为直角三角形.(3)S△ABC=××2=2.【加练·固】已知四边形ABCD是复平面内的平行四边形,且A,B,C三点对应的复数分别是1+3i,-i,2+i,求点D对应的复数.【解析】方法一设D点对应的复数为x+yi(x,y∈R),则D(x,y),又由已知A(1,3),B(0,-1),C(2,1).所以AC中点为,BD中点为.因为平行四边形对角线互相平分,所以所以即点D对应的复数为3+5i.3方法二设D点对应的复数为x+yi(x,y∈R).则对应的复数为(x+yi)-(1+3i)=(x-1)+(y-3)i,又对应的复数为(2+i)-(-i)=2+2i,由于=.所以(x-1)+(y-3)i=2+2i.所以所以即点D对应的复数为3+5i.1.复数z1=1+icosθ,z2=sinθ-i,则|z1-z2|的最大值为世纪()A.3-2B.-1C.3+2D.+1【解析】选D.|z1-z2|=|(1+icosθ)-(sinθ-i)|===≤=+1.2.已知复平面内的平行四边形ABCD中,A点对应的复数为2+i,向量对应的复数为1+2i,向量对应的复数为3-i,求:(1)点C,D对应的复数.(2)平行四边形ABCD的面积.世纪【解析】(1)因为向量对应的复数为1+2i,向量对应的复数为3-i,所以向量对应的复数为(3-i)-(1+2i)=2-3i.又因为=+,所以点C对应的复数为(2+i)+(2-3i)=4-2i.因为=,所以向量对应的复数为3-i,即=(3,-1).设D(x,y),则=(x-2,y-1)=(3,-1),所以解得所以点D对应的复数为5.(2)因为·=||||cosB,4所以cosB===.因为0
