南昌大学附中版高考数学一轮复习 数列单元训练VIP免费

南昌大学附中版《创新设计》高考数学一轮复习考前抢分必备单元训练：数列本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知正项数列{}na为等比数列且24353aaa是与的等差中项，若22a，则该数列的前5项的和为()A．3312B．31C．314D．以上都不正确【答案】B2．已知()fx是定义域在R上的奇函数，且周期为2，数列na是首项为1，公差为2的等差数列，则12100()()()fafafa()A．0B．1C．1D．2【答案】A3．设等差数列的前n项和为()A．18B．17C．16D．15【答案】A4．在等差数列{}na中，351024aaa，则此数列的前13项的和等于()A．13B．26C．8D．162．【答案】A5．设nS为等比数列{}na的前n项和，且22551,8aSaS则=()A．18B．111C．15D．111【答案】B6．设nS为等差数列}{na的前n项和，若11a，公差24,22kkSSd，则k=()A．8B．7C．6D．5【答案】D7．设nS为数列{}na的前n项和，249nan，则nS取最小值时，n的值为()A．12B．13C．24D．25【答案】C8．公比为2的等比数列{na}的各项都是正数，且3a11a=16，则5a=()A．1B．2C．4D．8【答案】A9．某人从年起，每年1月1日到银行新存入a元(一年定期)，若年利率为r保持不变，每年到期存款(本息和)自动转为新的一年定期，到年1月1日将所有存款及利息全部取回，他可取回的钱数为(单位为元)()A．a(1+r)5B．ra［(1+r)5-(1+r)］C．a(1+r)6D．ra［(1+r)6-(1+r)］【答案】B10．已知数列{na}为等差数列，且S5=28，S10=36，则S15等于()A．80B．40C．24D．-48【答案】C11．数列11212312,,,,,,,,,,,233444111mmmm的前40项的和为()A．1232B．1199C．19D．18【答案】C12．已知}{na是递增数列，且对任意*Nn都有nnan2恒成立，则实数的取值范围()A．()27，B．()0，C．()2，D．()3，【答案】D第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．在等差数列na中，12008a，其前n项和为nS，若101221210SS，则2011S的值等于．【答案】402214．已知数列{}na的前n项和为*,21,nnnSSanN，数列{(1)}nna的前n项和为。【答案】n·2n15．已知数列na中，11112,21nnnaaana，且3690共有m个正约数（包含1和自身），则ma.【答案】1316．已知数列{}na的通项公式为2nann(1,2,3,)n，若数列{}na是递增数列，则实数的取值范围是____________.【答案】(3,)三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．已知等差数列，，公差，且，，成等比数列，．(Ⅰ）求的通项公式；(Ⅱ）设的前项和为，求证：．【答案】（Ⅰ），，成等比数列，∴解方程得或（舍去）∴．(Ⅱ）由（Ⅰ）得，∴18．设数列的前项和为,且，数列满足，点在直线上，.(Ⅰ）求数列，的通项公式；(Ⅱ）设，求数列的前项和.【答案】（Ⅰ）由可得，两式相减得.又,所以.故是首项为，公比为的等比数列.所以.由点在直线上，所以.则数列是首项为1，公差为2的等差数列.则.(Ⅱ）因为，所以.则,两式相减得：.所以.19．在等比数列中，为的前项和，且=，=，(1)求.(2)求数列{n}的前n项和.【答案】⑴当q=1时，不合题意，舍去当q时，解得q=2,所以⑵所以①2②①-②:-所以20．已知数列的前n项和（n为正整数）。(Ⅰ）令，求证数列是等差数列，并求数列的通项公式；(Ⅱ）令，试比较与的大小，并予以证明。【答案】（I）在中，令n=1，可得，即当时，，..又数列是首项和公差均为1的等差数列.于是.(II)由（I）得，所以由①-②得于是确定的大小关系等价于比较的大小可猜想当证明如下：证法1：（1）当n=3时，由上验算显示成立。(2）假设时所以当时猜想也成立综合（1）（2）可知，对一切的正整数，都有证法2：当时综上所述，当，当时21．已知数列满足(Ⅰ）求；(Ⅱ）证明【答案】（I）∵(II）由已知=所以22．已知在公比为实数的等比数列中，，且，，成等差数列．(1）求数列的通项公式；(2）设数列的前项和为,求的最大值．【答案】(1)设数列的公比为,依题意可得即整理得,∴数列的通项公式为(2)由(1)知,∴∴==∴∴当时,的最大值为3.