南昌大学附中版《创新设计》高考数学一轮复习考前抢分必备单元训练:数列本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分150分.考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知正项数列{}na为等比数列且24353aaa是与的等差中项,若22a,则该数列的前5项的和为()A.3312B.31C.314D.以上都不正确【答案】B2.已知()fx是定义域在R上的奇函数,且周期为2,数列na是首项为1,公差为2的等差数列,则12100()()()fafafa()A.0B.1C.1D.2【答案】A3.设等差数列的前n项和为()A.18B.17C.16D.15【答案】A4.在等差数列{}na中,351024aaa,则此数列的前13项的和等于()A.13B.26C.8D.162.【答案】A5.设nS为等比数列{}na的前n项和,且22551,8aSaS则=()A.18B.111C.15D.111【答案】B6.设nS为等差数列}{na的前n项和,若11a,公差24,22kkSSd,则k=()A.8B.7C.6D.5【答案】D7.设nS为数列{}na的前n项和,249nan,则nS取最小值时,n的值为()A.12B.13C.24D.25【答案】C8.公比为2的等比数列{na}的各项都是正数,且3a11a=16,则5a=()A.1B.2C.4D.8【答案】A9.某人从年起,每年1月1日到银行新存入a元(一年定期),若年利率为r保持不变,每年到期存款(本息和)自动转为新的一年定期,到年1月1日将所有存款及利息全部取回,他可取回的钱数为(单位为元)()A.a(1+r)5B.ra[(1+r)5-(1+r)]C.a(1+r)6D.ra[(1+r)6-(1+r)]【答案】B10.已知数列{na}为等差数列,且S5=28,S10=36,则S15等于()A.80B.40C.24D.-48【答案】C11.数列11212312,,,,,,,,,,,233444111mmmm的前40项的和为()A.1232B.1199C.19D.18【答案】C12.已知}{na是递增数列,且对任意*Nn都有nnan2恒成立,则实数的取值范围()A.()27,B.()0,C.()2,D.()3,【答案】D第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分,把正确答案填在题中横线上)13.在等差数列na中,12008a,其前n项和为nS,若101221210SS,则2011S的值等于.【答案】402214.已知数列{}na的前n项和为*,21,nnnSSanN,数列{(1)}nna的前n项和为。【答案】n·2n15.已知数列na中,11112,21nnnaaana,且3690共有m个正约数(包含1和自身),则ma.【答案】1316.已知数列{}na的通项公式为2nann(1,2,3,)n,若数列{}na是递增数列,则实数的取值范围是____________.【答案】(3,)三、解答题(本大题共6个小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.已知等差数列,,公差,且,,成等比数列,.(Ⅰ)求的通项公式;(Ⅱ)设的前项和为,求证:.【答案】(Ⅰ),,成等比数列,∴解方程得或(舍去)∴.(Ⅱ)由(Ⅰ)得,∴18.设数列的前项和为,且,数列满足,点在直线上,.(Ⅰ)求数列,的通项公式;(Ⅱ)设,求数列的前项和.【答案】(Ⅰ)由可得,两式相减得.又,所以.故是首项为,公比为的等比数列.所以.由点在直线上,所以.则数列是首项为1,公差为2的等差数列.则.(Ⅱ)因为,所以.则,两式相减得:.所以.19.在等比数列中,为的前项和,且=,=,(1)求.(2)求数列{n}的前n项和.【答案】⑴当q=1时,不合题意,舍去当q时,解得q=2,所以⑵所以①2②①-②:-所以20.已知数列的前n项和(n为正整数)。(Ⅰ)令,求证数列是等差数列,并求数列的通项公式;(Ⅱ)令,试比较与的大小,并予以证明。【答案】(I)在中,令n=1,可得,即当时,,..又数列是首项和公差均为1的等差数列.于是.(II)由(I)得,所以由①-②得于是确定的大小关系等价于比较的大小可猜想当证明如下:证法1:(1)当n=3时,由上验算显示成立。(2)假设时所以当时猜想也成立综合(1)(2)可知,对一切的正整数,都有证法2:当时综上所述,当,当时21.已知数列满足(Ⅰ)求;(Ⅱ)证明【答案】(I)∵(II)由已知=所以22.已知在公比为实数的等比数列中,,且,,成等差数列.(1)求数列的通项公式;(2)设数列的前项和为,求的最大值.【答案】(1)设数列的公比为,依题意可得即整理得,∴数列的通项公式为(2)由(1)知,∴∴==∴∴当时,的最大值为3.