2812余弦和正切VIP专享VIP免费

第28章锐角三角函数28.1锐角三角函数第2课时余弦和正切情境引入观察不同大小的三角尺，当角是30°，45°，60°时，它们的对边与斜边、邻边与斜边、对边与邻边的比有什么规律？谈谈你的看法.问题：在不同的直角三角形中，是不是当锐角A的度数相同时，它们的邻边与斜边的比、对边与邻边的比都是一个固定值呢？新知探究新知探究''''RtRt'''90,,''ABCABCCCACACAAABAB在和中，那么与有什么关系？''90,,CCAA分析:由于'''RtRt,ABCABC所以∽.'',''''''ACABACACABACABAB所以即.'',''''''BCACBCBCACBCACAC同理可得即新知探究新知探究通过前面问题的解决，你发现了什么结论？新知探究（1）在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，无论这个直角三角形大小如何，∠A的邻边与斜边的比都是一个固定值.（2）在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，无论这个直角三角形大小如何，∠A的对边与邻边的比都是一个固定值.结论：概念学习abc1.余弦、正切的概念cos.AbAc的邻边斜边在Rt△ABC中,∠C=90°,把∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦,记作cosA，即bca概念学习1.余弦、正切的概念tan.AaAAb的对边的邻边在Rt△ABC中,∠C=90°,把∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切,记作tanA，即acb概念学习2.锐角三角函数∠A的正弦、余弦、正切都是∠A的锐角三角函数.sin_____Asin_____Bcos_____Bcos_____Atan_____Atan_____Bcacbcacbbaabbca概念学习锐角三角函数值是个常数值，它只与角的度数有关.想一想：锐角三角函数值有单位吗？它与什么有关？例题讲解61022221068,ACABBC解：由勾股定理得63sin510BCAAB，因此84cos,510ACAAB63tan.84BCAAC如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10,BC=6,求sinA，cosA，tanA的值.巩固提高1.分别求出下列直角三角形中两个锐角的正弦值、余弦值和正切值.512512512(1)sin,cos,tan;sin,cos,tan.13131213135323232(2)sin13,cos13,tan;sin13,cos13,tan.1313213133A=AAB=B=B=A=AAB=B=B=巩固提高2.在Rt△ABC中,∠C=90°.如果各边长都扩大到原来的2倍，那么∠A的正弦值、余弦值、正切值有变化吗？说明理由.没有变化巩固提高sin_________________;A①cos____________________;A②tan_____________.ACD③ACCDABBCABACACADCDADBCACsin∠BCDcos∠BCDtanB补充练习：如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是AB边上的高.总结提升一个固定值∠A的邻边与斜边的比1.在直角三角形中，当锐角A的大小确定时，无论这个直角三角形大小如何，∠A的邻边与斜边的比、∠A的对边与邻边的比都是___________.2.在Rt△ABC中，∠A的余弦是_______________________；记作______,即__________________.斜边的邻边AcosA=cosA总结提升∠A的对边与邻边的比cacbbacbabca3.在Rt△ABC中，∠A的正切是___________________；记作_______,即_________________.tanA4.在Rt△ABC中，∠A的对边习惯上记作a，∠B的对边记作b,斜边记作c,sinA=______,sinB=_______,cosA=______,cosB=_____,tanA=_____,tanB=_____.的邻边的对边AAtanA=布置作业教材第68页习题28.1第1题（求出∠A，∠B的余弦值和正切值）.