【成才之路】-学年高中数学3.1数系的扩充与复数的引入练习新人教B版选修1-2一、选择题1．下列命题中假命题是()A．复数的模是非负实数B．复数等于零的充要条件是它的模等于零C．两个复数模相等是这两个复数相等的必要条件D．两个复数互为共轭复数是它们的模相等的必要条件[答案]D[解析]举反例：如：复数2和2i，它们的模相等，但不是共轭复数．2．(·重庆文)实部为－2，虚部为1的复数所对应的点位于复平面的()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限[答案]B[解析]由题意可得复数z＝－2＋i，故在复平面内对应的点为(－2,1)，在第二象限，故选B.3．已知a、b∈R，那么在复平面内对应于复数a－bi，－a－bi的两个点的位置关系是()A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．关于原点对称D．关于直线y＝x对称[答案]B[解析]在复平面内对应于复数a－bi，－a－bi的两个点为(a，－b)和(－a，－b)关于y轴对称．4．若x、y∈R，则“x＝0”是“x＋yi为纯虚数”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．不充分也不必要条件[答案]B[解析]当x＝0，y＝0时，x＋yi是实数．5．复数4－3a－a2i与复数a2＋4ai相等，则实数a的值为()A．1B．1或－4C．－4D．0或－4[答案]C[解析]验证：当a＝0或1时，复数4－3a－a2i与复数a2＋4ai不相等，排除A、B、D.6．以2i－的虚部为实部，以i＋2i2的实部为虚部的新复数是()A．2－2iB．2＋iC．－＋iD.＋i[答案]A[解析]∵2i－的虚部是2，i＋2i2的实部是－2，∴选A.二、填空题7．如果x－1＋yi与i－3x是共轭复数，则实数x＝_____，y＝________.[答案]－1[解析]由已知得∴.8．(·湖北文)i为虚数单位，设复数z1、z2在复平面内对应的点关于原点对称，若z1＝2－3i，则z2＝______________.[答案]－2＋3i[解析]复数z1＝2－3i对应的点为P1(2，－3)，则复数z2对应的点为P2(－2,3)，故z2＝－2＋3i.三、解答题9．若不等式m2－(m2－3m)i<(m2－4m＋3)i＋10成立，求实数m的值．[解析]由题意，得，∴，∴当m＝3时，原不等式成立.一、选择题1．已知复数z满足z＝－|z|，则z的实部()A．不小于0B．不大于0C．大于0D．小于0[答案]B[解析]设z＝a＋bi(a、b∈R)，则a＋bi＝－，∴b＝0，a＝－|a|，∴a≤0，故不大于0.2．在下列结论中正确的是()A．在复平面上，x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴B．任何两个复数都不能比较大小C．如果实数a与纯虚数ai对应，那么实数集与纯虚数集是一一对应的D．－1的平方根是i[答案]A[解析]两个虚数不能比较大小排除B，当a＝0时，ai是实数，排除C，－1的平方根是±i，排除D，故选A.3．复数z＝(a2－2a)＋(a2－a－2)i对应的点在虚轴上，则()A．a≠2或a≠1B．a≠2或a≠－1C．a＝2或a＝0D．a＝0[答案]D[解析]由题意知a2－2a＝0且a2－a－2≠0，解得a＝0.4．若z1＝(x－2)＋yi与z2＝3x＋i(x、y∈R)互为共轭复数，则z1对应的点在第几象限()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限[答案]C[解析]∵z1＝(x－2)＋yi与z2＝3x＋i(x，y∈R)互为共轭复数．∴∴，∴z1＝－3－i，故选C.二、填空题5．设(1＋i)sinθ－(1＋icosθ)对应的点在直线x＋y＋1＝0上，则tanθ的值为________．[答案][解析]由题意，得sinθ－1＋sinθ－cosθ＋1＝0，∴tanθ＝.6．若复数z满足z＝|z|－3－4i，则＝________.[答案]＋4i[解析]设复数z＝a＋bi(a、b∈R)，则∴∴＝＋4i.三、解答题7．如果复数z＝(m2＋m－1)＋(4m2－8m＋3)i(m∈R)的共轭复数对应的点在第一象限，求实数m的取值范围．[解析]∵z＝(m2＋m－1)＋(4m2－8m＋3)i，∴＝(m2＋m－1)－(4m2－8m＋3)i.由题意得，解得
