1.5第2课时一、选择题1．已知函数y＝tan(2x＋φ)的图象过点，则φ可以是()A．－B.C．－D.[答案]A[解析]由条件知，tan＝0，∴＋φ＝kπ，∴φ＝kπ－(k∈Z)，令k＝0得φ＝－.2．若函数y＝sin(2x＋θ)(0≤θ≤π)是R上的偶函数，则θ的值可以是()A．0B.C.D．π[答案]C[解析] y＝sin(2x＋θ)为R上的偶函数，∴θ＝kπ＋(k∈Z)， 0≤θ≤π，∴k＝0，θ＝.3．函数y＝Asin(ωx＋φ)＋k(A>0，ω>0，|φ|<)的图象如图所示，则函数y的表达式是()A．y＝sin＋1B．y＝sin－1C．y＝sin＋1D．y＝sin－1[答案]A[解析]由图象最高点与最低点知，A＝＝，k＝1，＝－＝，∴T＝＝π，∴ω＝2，∴y＝sin(2x＋φ)＋1，将点代入得，sin＋1＝，∴sin＝1，∴＋φ＝2kπ＋，k∈Z，∴φ＝2kπ＋，令k＝0得φ＝，故选A.4．已知函数f(x)＝cos(x∈R，ω>0)的最小正周期为，为了得到函数g(x)＝sinωx的图象，只要将y＝f(x)的图象()A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度[答案]D[解析] f(x)最小正周期为，∴＝，∴ω＝4，∴f(x)＝cos＝cos4，g(x)＝sin4x＝cos＝cos＝cos4，故须将f(x)的图象右移＋＝个单位长度．5．函数f(x)＝3sin(3x＋φ)在区间[a，b]上是增函数，且f(a)＝－2，f(b)＝2，则g(x)＝2cos(2x＋φ)在[a，b]上()A．是增函数B．是减函数C．可以取得最大值D．可以取得最小值[答案]C[解析]由f(x)在[a，b]上为增函数及f(a)＝－2，f(b)＝2知，g(x)在[a，b]上先增后减，可以取到最大值．6．(～·北京通州区高一期末)函数f(x)＝2sin，当f(x)取得最小值时，x的取值集合为()A．{x|x＝4kπ－π，k∈Z}B．{x|x＝4kπ＋π，k∈Z}C．{x|x＝4kπ－，k∈Z}D．{x|x＝4kπ＋，k∈Z}[答案]A[解析]由－＝2kπ－得，x＝4kπ－，k∈Z，故选A.7．欲得到函数y＝cosx的图象，须将函数y＝3cos2x的图象上各点()A．横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标伸长到原来的3倍B．横坐标缩短到原来的，纵坐标缩短到原来的C．横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标缩短到原来的D．横坐标缩短到原来的，纵坐标伸长到原来的3倍[答案]C8．方程sin2x＝sinx在区间(0,2π)内解的个数是()A．1个B．2个C．3个D．4个[答案]C[解析]函数y＝sin2x与y＝sinx的图象交点个数等于方程解的个数．在同一坐标系内作出两个函数y＝sin2x，y＝sinx在(0,2π)内的图象，如图所示．由图象不难看出，它们有三个交点．所以方程sin2x＝sinx在(0,2π)内有三个解．故正确答案为C.二、填空题9．如图所示的是函数y＝2sin(ωx＋φ)(|φ|<)的图象，则ω＝________，φ＝________.[答案]2[解析]由已知y＝2sin(ωx＋φ)的图象经过点(0,1)，∴2sin(ω×0＋φ)＝1，即sinφ＝. |φ|<，∴－<φ<，∴φ＝.令ωx＋＝0，解得x＝－.∴＋＝，∴ω＝2.10．(·通州市模拟)若sinα＝，且α是第二象限角，则tanα＝________.[答案]－[解析] sinα＝，α为第二象限角，∴cosα＝－＝－，∴tanα＝＝－.11．若函数y＝cos(0<φ<π)的一条对称轴方程为x＝，则函数y＝sin(2x－φ)(0≤x<π)的单调增区间为________．[答案]或[解析] y＝cos的对称轴为x＝，∴×＋φ＝kπ，k∈Z，∴φ＝kπ－，又0<φ<π，∴φ＝，由2kπ≤－2x≤－2kπ＋得，kπ≤－x≤kπ＋， 0≤x<π，∴0≤x≤≤或x<π.12．(·上海嘉定区模拟)如图所示，角α的终边与单位圆(圆心在原点，半径为1的圆)交于第二象限的点A，则cosα－sinα＝________.[答案]－[解析]由条件知，sinα＝，∴cosα＝－，∴cosα－sinα＝－.三、解答题13．已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0,0≤φ≤π)是R上的偶函数，其图象关于点M对称，且在区间上是单调函数，求ω和φ的值．[解析] f(x)＝sin(ωx＋φ)是R上的偶函数，∴φ＝＋kπ，k∈Z.又 0≤φ≤π，∴φ＝，∴f(x)＝sin＝cosωx. 图象关于点对称，∴cosω＝0.∴ω＝＋nπ，n∈Z.∴ω＝＋n，n∈Z.又 f(x)≥在区间上是单调函数，∴－0，即×≥，∴ω≤2.又 ω>0，∴ω＝或ω＝2.14．已知函数f(x)＝2sin＋a(其中a为常数)．(1)求f(x)的单调区间；(2)当x∈时，f(x)的最大值为4，求a的值；(3)求出使f(x)取最大值时x的取值集合．[解析](1)由－＋2kπ≤2x≤＋＋...
