§1.2应用举例(二)一、基础过关1．△ABC的两边长分别为2,3，其夹角的余弦值为，则其外接圆的直径为()A.B.C.D．92．△ABC的三边长分别为AB＝7，BC＝5，CA＝6，则AB·BC的值为()A．19B．14C．－18D．－193．平行四边形中，AC＝，BD＝，周长为18，则平行四边形的面积是()A．16B．17C．18D．18.534．在△ABC中，已知b2－bc－2c2＝0，a＝，cosA＝，则△ABC的面积S为()A.B.C.D．65．在△ABC中，AB＝7，AC＝6，M是BC的中点，AM＝4，则BC等于()A.B.C.D.6．如图，点A，B，C是圆O上的点，且AB＝4，∠ACB＝45°，则圆O的面积为________．7．三角形两条边长分别为3cm,5cm，其夹角的余弦值是方程5x2－7x－6＝0的根，则此三角形的面积是________cm2.8．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足cos＝，AB·AC＝3.(1)求△ABC的面积；(2)若c＝1，求a的值．二、能力提升9．在△ABC中，B＝60°，C＝45°，BC＝8，D是BC上的一点，且BD＝BC，则AD的长为()A．4(－1)B．4(＋1)C．4(3－)D．4(3＋)10．已知等腰三角形的底边长为6，一腰长为12，则它的内切圆面积为________．11．如图，在△ABC中，BC＝5，AC＝4，cos∠CAD＝且AD＝BD，求△ABC的面积．12．如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝5，AC＝9，∠BCA＝30°，∠ADB＝45°，求BD的长．三、探究与拓展13．在△ABC中，若已知三边为连续正整数，最大角为钝角．(1)求最大角的余弦值；(2)求以此最大角为内角，夹此角的两边之和为4的平行四边形的最大面积．答案1．B2.D3.A4.A5.B6.8π7.68．解(1)因为cos＝，所以cosA＝2cos2－1＝，sinA＝.又由AB·AC＝3，得bccosA＝3，所以bc＝5.因此S△ABC＝bcsinA＝2.(2)由(1)知，bc＝5，又c＝1，所以b＝5.由余弦定理，得a2＝b2＋c2－2bccosA＝20，所以a＝2.9．C10.11．解设CD＝x，则AD＝BD＝5－x，在△CAD中，由余弦定理可知cos∠CAD＝＝.解得x＝1.在△CAD中，由正弦定理可知＝，∴sinC＝·＝4＝，∴S△ABC＝AC·BC·sinC＝×4×5×＝.所以三角形ABC的面积为.12．解在△ABC中，AB＝5，AC＝9，∠BCA＝30°.由正弦定理，得sin∠ABC＝＝.∵AD∥BC，∴∠BAD＝180°－∠ABC，于是sin∠BAD＝sin∠ABC＝.同理，在△ABD中，AB＝5，sin∠BAD＝，∠ADB＝45°，由正弦定理，解得BD＝.故BD的长为.13．解(1)设这三个数为n，n＋1，n＋2(n∈N*)，最大角为θ，则cosθ＝<0，化简得n2－2n－3<0⇒－1n＋2，∴1＜n＜3，∴n＝2.∴cosθ＝＝－.(2)设此平行四边形的一边长为a，则夹θ角的另一边长为4－a，平行四边形的面积为S＝a(4－a)·sinθ＝(4a－a2)＝[－(a－2)2＋4]≤.当且仅当a＝2时，Smax＝.
