高二数学复数及其运算知识精讲一.本周教学内容:复数及其运算二.教学目的:1、掌握复数的有关概念,如虚数、纯虚数、复数的实部与虚部、两复数相等、复平面、实轴、虚轴、共轭复数、共轭虚数的概念.理解复数的几何意义,初步掌握复数集C和复平面内所有的点所成的集合之间的一一对应关系.2、掌握复数的加、减、乘、除的运算法则,理解加法与减法的几何意义.3、掌握复数的模及共轭复数的运算性质.三.教学重点、难点:重点:复数的概念及运算,复数的几何意义及性质难点:复数的几何意义的理解及应用.四.知识分析:(一)复数的概念:1、复数的概念:(1)正确理解复数的实部与虚部对于复数,实部是,虚部是.复数的实部和虚部都是实数.对于复数的定义,特别要抓住这一标准形式以及是实数这一概念,这对于解有关复数的问题将有很大的帮助.(2)正确地对复数进行分类,弄清数集之间的关系分类要求不重复、不遗漏,同一级分类标准要统一.根据上述原则,复数集的分类如下:注意分清复数分类中的界限:设复数①当时为实数②当时为虚数③当时为纯虚数④当时为(3)不能乱用复数相等的条件解题.用复数相等的条件要注意:①化为复数的标准形式,②实部、虚部中的字母为实数(4)理解并掌握复数集、复平面内的点集、复平面内以原点为起点的向量集合三者之间的关系如图所示,建立复平面以后,复数与复平面内的点形成一一对应关系,而点又与复平面的向量构成一一对应关系.因此,复数集与复平面的以为起点,以为终点的向量集{}形成一一对应关系.因此,我们常把复数用心爱心专心119号编辑1说成点Z或说成向量.点、向量是复数的另外两种表示形式,它们都是复数的几何表示.相等的向量对应的是同一个复数,复平面内与向量相等的向量有无穷多个,所以复数集不能与复平面上所有的向量形成一一对应关系.复数集只能与复平面上以原点为起点的向量集合构成一一对应关系.这种对应关系的建立,为我们用解析几何方法解决复数问题,或用复数方法解决几何问题创造了条件.(5)关于共轭复数的概念设,则,即z与的实部相等,虚部互为相反数,它们对应的点关于实轴对称.(6)复数能否比较大小教材中指出:“两个复数,如果不全是实数,就不能比较它们的大小”,要注意:①根据两个复数相等的定义,可知在两式中,只要有一个不成立,那么.两个复数,如果不全是实数,只有相等与不等关系,而不能比较它们的大小.②命题中的“不能比较它们的大小”的确切含义是指:“不论怎样定义两个复数间的一个关系‘<’,都不能使这关系同时满足实数集中大小关系的四条性质”:(二)复数的运算及几何意义:(1)在复数的加法与减法中,重点是加法.教材首先规定了复数的加法法则.对于这个规定,应通过下面几个方面,逐步理解这个规定的合理性:①当b=0,d=0时,与实数加法法则一致;②验证实数加法运算律在复数集中仍然成立;③符合向量加法的平行四边形法则.(2)复数加法的向量运算中,设,画出向量,后,根据向量加法的平行四边形法则,画出和向量(即合向量),画出向量后,它对应的复数是,为点Z的坐标.(3)复数加法可按向量加法的平行四边形法则来进行后,可以看出向量加法还可按三角形法则来进行:求与的和,可以看作是求与的和.这时先画出第一个向量,再以的终点为起点画出第二个向量,那么,由第一个向量起点O指向第二个向量终点Z的向量,就是这两个向量的和向量.(4)复数减法:复数减法是加法逆运算,那么复数减法法则为(+i)-(+i)(5)复数减法几何意义:设z=+i(,∈R),z1=+i(,∈R),对应向量分别为,用心爱心专心119号编辑2由于复数减法是加法的逆运算,设z=(-)+(-)i,所以z-z1=z2,z2+z1=z,由复数加法几何意义,以为一条对角线,1为一条边画平行四边形,那么这个平行四边形的另一边2所表示的向量OZ2就与复数z-z1的差(-)+(-)i对应,如图.在这个平行四边形中与z-z1差对应的向量是.向量是以Z1为起点,Z为终点的向量.概括一下复数减法几何意义是:两个复数的差z-z1与连接这两个向量终点并指向被减数的向量对应.(5)复数的乘法法则规定按照如下法则进行.设是任...