计时双基练七二次函数与幂函数A组基础必做1．(2015·湖北孝感调研)函数f(x)＝(m2－m－1)xm是幂函数，且在x∈(0，＋∞)上为增函数，则实数m的值是()A．－1B．2C．3D．－1或2解析f(x)＝(m2－m－1)xm是幂函数⇒m2－m－1＝1⇒m＝－1或m＝2。又x∈(0，＋∞)上是增函数，所以m＝2。答案B2．二次函数y＝－x2＋4x＋t图像的顶点在x轴上，则t的值是()A．－4B．4C．－2D．2解析二次函数图像的顶点在x轴上，所以Δ＝42－4×(－1)×t＝0，解得t＝－4。答案A3．(2015·东北三校联考)设函数f(x)＝x2＋(a－2)x－1在区间[2，＋∞)上是增函数，则实数a的最小值为()A．－2B．－1C．1D．2解析由题意得≤2，解得a≥－2，所以实数a的最小值为－2。答案A4．(2016·淮南模拟)函数f(x)＝ax2＋bx＋5满足条件f(－1)＝f(3)，则f(2)的值为()A．5B．6C．8D．与a，b的值有关解析①当a＝0时，由f(－1)＝f(3)可知b＝0，此时f(x)＝5，所以f(2)＝5。②当a≠0时，因为函数f(x)＝ax2＋bx＋5满足条件f(－1)＝f(3)，所以f(x)＝ax2＋bx＋5的图像关于x＝＝1对称，则f(2)＝f(0)＝5。答案A5．已知函数f(x)＝x2＋bx＋c且f(1＋x)＝f(－x)，则下列不等式中成立的是()A．f(－2)0时，f(x)＝(x－1)2，若当x∈时，n≤f(x)≤m恒成立，则m－n的最小值为()A.B.C.D．1解析当x<0时，－x>0，f(x)＝f(－x)＝(x＋1)2， x∈，∴f(x)min＝f(－1)＝0，f(x)max＝f(－2)＝1，∴m≥1，n≤0，m－n≥1。∴m－n的最小值是1。答案D7．已知函数f(x)＝x2－2ax＋5(a>1)，若f(x)的定义域和值域均是[1，a]，则实数a的值为________。解析由于f(x)＝(x－a)2＋5－a2，又a>1，所以f(x)在区间[1，a]上单调递减，所以即解得a＝2。答案28．已知二次函数y＝f(x)的顶点坐标为，且方程f(x)＝0的两个实根之差等于7，则此二次函数的解析式是________。解析设二次函数的解析式为f(x)＝a2＋49(a≠0)，方程a2＋49＝0的两个根分别为x1，x2，则|x1－x2|＝2＝7，∴a＝－4，故f(x)＝－4x2－12x＋40。答案f(x)＝－4x2－12x＋409．(2016·淮南模拟)已知函数f(x)＝x2＋mx＋4，若对于任意x∈[1,2]时，都有f(x)<0成立，则实数m的取值范围是________。解析由x∈[1,2]时f(x)<0得x2＋mx＋4<0，即m<－，x∈[1,2]，令g(x)＝－，则g′(x)＝≥0，x∈[1,2]，所以g(x)在[1,2]上是增加的，所以g(x)min＝g(1)＝－5，所以m<－5。答案(－∞，－5)10．已知幂函数f(x)＝x(m＋m)－1(m∈N＋)，经过点(2，)，试确定m的值，并求满足条件f(2－a)>f(a－1)的实数a的取值范围。解 幂函数f(x)经过点(2，)，∴＝2(m＋m)－1，即2＝2(m＋m)－1。∴m2＋m＝2。解得m＝1或m＝－2。又 m∈N＋，∴m＝1。∴f(x)＝x，则函数的定义域为[0，＋∞)，并且在定义域上为增函数。由f(2－a)>f(a－1)得解得1≤a<。∴a的取值范围为。11．已知函数f(x)＝ax2－2ax＋2＋b(a≠0)，若f(x)在区间[2,3]上有最大值5，最小值2。(1)求a，b的值；(2)若b<1，g(x)＝f(x)－mx在[2,4]上单调，求m的取值范围。解(1)f(x)＝a(x－1)2＋2＋b－a。当a>0时，f(x)在[2,3]上为增函数，故即解得当a<0时，f(x)在[2,3]上为减函数，故即解得(2) b<1，∴a＝1，b＝0，即f(x)＝x2－2x＋2，g(x)＝x2－2x＋2－mx＝x2－(2＋m)x＋2， g(x)在[2,4]上单调，∴≤2或≥4，∴m≤2或m≥6。故m的取值范围为(－∞，2]∪[6，＋∞)。B组培优演练1．已知函数f(x)＝x2－2x，g(x)＝ax＋2(a>0)，若∀x1∈[－1,2]，∃x2∈[－1,2]，f(x1)＝g(x2)，则实数a的取值范围是()A.B.C．(0,3]D．[3，＋∞)解析由题意得g(x)min≤f(x)min且g(x)max≥f(x)max，f(x)在区间[－1,2]上的最大值f(x)max＝f(－1)＝3，f(x)在区间[－1,2]上的最小值f(x)min＝f(1)＝－1。由于g(x)＝ax＋2(a>0)在区间[－1,2]上单调递增，则g(x)min＝g(－1)＝－a...
