【步步高】（江苏专用）2017版高考数学一轮复习第十章计数原理10.2排列与组合理1.排列与组合的概念名称定义排列从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素按照一定的顺序排成一列组合并成一组2.排列数与组合数(1)排列数的定义：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用A表示.(2)组合数的定义：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用C表示.3.排列数、组合数的公式及性质公式(1)A＝n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)＝(2)C＝＝＝性质(1)0！＝1；A＝n！(2)C＝C；C＝C＋C__【思考辨析】判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)所有元素完全相同的两个排列为相同排列.(×)(2)一个组合中取出的元素讲究元素的先后顺序.(×)(3)两个组合相同的充要条件是其中的元素完全相同.(√)(4)(n＋1)！－n！＝n·n！.(√)(5)A＝nA.(√)(6)kC＝nC.(√)1.(教材改编)用数字1、2、3、4、5组成的无重复数字的四位偶数的个数为________.答案48解析末位数字排法有A种，其他位置排法有A种，共有AA＝48种.12.某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有________种.答案10解析方法一不同的赠送方法有＝10种.方法二从2本同样的画册，3本同样的集邮册中取出4本有两种取法：第一种：从2本画册中取出1本，将3本集邮册全部取出；第二种：将2本画册全部取出，从3本集邮册中取出2本.由于画册是相同的，集邮册也是相同的，因此第一种取法中只需从4位朋友中选出1人赠送画册，其余的赠送集邮册，有C＝4种赠送方法；第二种取法中只需从4位朋友中选取2人赠送画册，其余的赠送集邮册，有C＝6种赠送方法.因此共有4＋6＝10种赠送方法.3.(2014·辽宁改编)6把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为________.答案24解析“插空法”，先排3个空位，形成4个空隙供3人选择就座，因此任何两人不相邻的坐法种数为A＝4×3×2＝24.4.(教材改编)从4名男同学和3名女同学中选出3名参加某项活动，其中男女生都有的选法种数为________.答案30解析分两类：男1女2或男2女1，各有CC和CC种方法，所以选法种数为CC＋CC＝12＋18＝30.也可用间接法C－C－C＝30.5.某市拟从4个重点项目和6个一般项目中各选2个项目作为本年度要启动的项目，则重点项目A和一般项目B至少有一个被选中的不同选法的种数是________.答案60解析从4个重点项目和6个一般项目中各选2个项目作为本年度启动的项目，所有的选法种数是C×C＝90.重点项目A和一般项目B都没有被选中的选法种数是C×C＝30，故重点项目A和一般项目B至少有一个被选中的不同选法种数是90－30＝60.题型一排列问题例1(1)3名男生，4名女生，选其中5人排成一排，则有________种不同的排法.(2)将A，B，C，D，E，F六个字母排成一排，且A，B均在C的同侧，则不同的排法共有________种.答案(1)2520(2)480解析(1)问题即为从7个元素中选出5个全排列，有A＝2520种排法.(2)从左往右看，若C排在第1位，共有A＝120种排法；若C排在第2位，A和B有C右边的4个位置可以选，共有A·A＝72种排法；若C排在第3位，则A，B可排C的左侧或右侧，共有A·A＋A·A＝48种排法；若C排在第4,5,6位时，其排法数与排在第3,2,1位相同，故共有2×(120＋72＋48)＝480种排法.引申探究1.本例(1)中将条件“5人排成一排”改为“排成前后两排，前排3人，后排4人”，其他条件不变，则有多少种不同的排法？解前排3人，后排4人，相当于排成一排，共有A＝5040种排法.22.本例(1)中将条件“5人排成一排”改为“全体站成一排，男、女各站在一起”，其他条件不变，则有多少种不同的排法？解相邻问题(捆绑法)：男生必须站在一起，是男生的全排列，有A种排法；女生必须站在一起，是女生的全排列，有A种排法；全体男生、女生各视为一个元素，有A种排法，根据分步计数原理，共有A·A·A＝288种排法.3.本例(1)中将条件“5人排成一排”改为“全体站成一排，男生不能站在一起”，其他条件不变，则有多少种不同的排法？解不相邻问题(插空法)：先安排女生共有A种排法，男生在4个女生隔...
