题组层级快练(五十)1．(2016·衡水调研卷)若直线ax＋by＝1与圆x2＋y2＝1相交，则P(a，b)与圆x2＋y2＝1的关系为()A．在圆上B．在圆外C．在圆内D．以上都有可能答案B解析<1，∴a2＋b2>1，∴P(a，b)在圆外．2．两圆C1：x2＋y2＋2x－6y－26＝0，C2：x2＋y2－4x＋2y＋4＝0的位置关系是()A．内切B．外切C．相交D．外离答案A解析由于圆C1的标准方程为(x＋1)2＋(y－3)2＝36，故圆心为C1(－1，3)，半径为6；圆C2的标准方程为(x－2)2＋(y＋1)2＝1，故圆心为C2(2，－1)，半径为1.因此，两圆的圆心距|C1C2|＝＝5＝6－1，显然两圆内切．3．已知直线l：y＝k(x－1)－与圆x2＋y2＝1相切，则直线l的倾斜角为()A.B.C.D.答案D解析由题意知，＝1，∴k＝－.∴直线l的倾斜角为.4．过点(－4，0)作直线l与圆x2＋y2＋2x－4y－20＝0交于A，B两点，若|AB|＝8，则直线l的方程为()A．5x＋12y＋20＝0B．5x＋12y＋20＝0或x＋4＝0C．5x－12y＋20＝0D．5x－12y＋20＝0或x＋4＝0答案B解析圆的标准方程为(x＋1)2＋(y－2)2＝25，由|AB|＝8知，圆心(－1，2)到直线l的距离d＝3.当直线l的斜率不存在，即直线l的方程为x＝－4时，符合题意．当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y＝k(x＋4)，即kx－y＋4k＝0.则有＝3，∴k＝－.此时直线l的方程为5x＋12y＋20＝0.5．圆：x2＋y2－4x＋2y＋c＝0与y轴交于A、B两点，其圆心为P，若∠APB＝90°，则实数c的值是()A．－3B．3C．2D．8答案A解析由题知圆心为(2，－1)，半径为r＝.令x＝0得y1＋y2＝－2，y1y2＝c，∴|AB|＝|y1－y2|＝2.又|AB|＝r，∴4(1－c)＝2(5－c)．∴c＝－3.6．(2015·新课标全国Ⅱ理)过三点A(1，3)，B(4，2)，C(1，－7)的圆交y轴于M，N两点，则|MN|＝()A．2B．8C．4D．10答案C解析设过A，B，C三点的圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，则解得D＝－2，E＝4，F＝－20，所求圆的方程为x2＋y2－2x＋4y－20＝0，令x＝0，得y2＋4y－20＝0，设M(0，y1)，N(0，y2)，则y1＋y2＝－4，y1y2＝－20，所以|MN|＝|y1－y2|＝＝4，故选C.7．(2015·重庆理)已知直线l：x＋ay－1＝0(a∈R)是圆C：x2＋y2－4x－2y＋1＝0的对称轴．过点A(－4，a)作圆C的一条切线，切点为B，则|AB|＝()A．2B．4C．6D．2答案C解析圆C标准方程为(x－2)2＋(y－1)2＝4，圆心为C(2，1)，半径为r＝2，因此2＋a×1－1＝0，a＝－1，即A＝(－4，－1)，|AB|＝＝＝6.选C项．8．圆x2＋y2＋2x＋4y－3＝0上到直线x＋y＋1＝0的距离为的点共有()A．1个B．2个C．3个D．4个答案C解析把x2＋y2＋2x＋4y－3＝0化为(x＋1)2＋(y＋2)2＝8，圆心为(－1，－2)，半径r＝2，圆心到直线的距离为，所以在圆上共有三个点到直线的距离等于.9．(2016·福建福州质检)若直线x－y＋2＝0与圆C：(x－3)2＋(y－3)2＝4相交于A，B两点，则CA·CB的值为()A．－1B．0C．1D．6答案B解析联立消去y，得x2－4x＋3＝0.解得x1＝1，x2＝3.∴A(1，3)，B(3，5)．又C(3，3)，∴CA＝(－2，0)，CB＝(0，2)．∴CA·CB＝－2×0＋0×2＝0.10．由直线y＝x＋1上的一点向圆(x－3)2＋y2＝1引切线，则切线长的最小值为()A．1B．2C.D．3答案C解析设直线上一点P，切点为Q，圆心为M，则|PQ|即为切线长，MQ为圆M的半径，长度为1，|PQ|＝＝，要使|PQ|最小，即求|PM|最小，此题转化为求直线y＝x＋1上的点到圆心M的最小距离，设圆心到直线y＝x＋1的距离为d，则d＝＝2，∴|PM|最小值为2，|PQ|＝＝＝，选C.11．(2015·重庆文)若点P(1，2)在以坐标原点为圆心的圆上，则该圆在点P处的切线方程为________．答案x＋2y－5＝0解析由题意，得kOP＝＝2，则该圆在点P处的切线方程的斜率为－，所以所求切线方程为y－2＝－(x－1)，即x＋2y－5＝0.12．以C(1，3)为圆心，并且与直线3x－4y－6＝0相切的圆的方程为________．答案(x－1)2＋(y－3)2＝9解析r＝＝3，所求圆的方程为(x－1)2＋(y－3)2＝9.13．(2014·大纲全国)直线l1和l2是圆x2＋y2＝2的两条切线．若l1与l2的交点为(1，3)，则l1与l2的夹角的正切值等于________．答案解析利用两点间距离公式及直角三角形求△AOB各边，进而利用二倍角公式求夹角的正切值．如图，|OA|＝＝. 半径为，∴|AB|＝＝＝2.∴tan∠OAB＝＝＝.∴所求夹角的正切值为tan∠CAB...
