题组层级快练(四十九)1．以抛物线y2＝4x的焦点为圆心，半径为2的圆的方程为()A．x2＋y2－2x－1＝0B．x2＋y2－2x－3＝0C．x2＋y2＋2x－1＝0D．x2＋y2＋2x－3＝0答案B解析 抛物线y2＝4x的焦点是(1，0)，∴圆的标准方程是(x－1)2＋y2＝4，展开得x2＋y2－2x－3＝0.2．已知一圆的圆心为点(2，－3)，一条直径的两个端点分别在x轴和y轴上，则此圆的方程是()A．(x－2)2＋(y＋3)2＝13B．(x＋2)2＋(y－3)2＝13C．(x－2)2＋(y＋3)2＝52D．(x＋2)2＋(y－3)2＝52答案A解析设该直径的两个端点分别为P(a，0)，Q(0，b)，则A(2，－3)是线段PQ的中点，所以P(4，0)，Q(0，－6)，圆的半径r＝|PA|＝＝.故圆的方程为(x－2)2＋(y＋3)2＝13.3．过点A(1，－1)，B(－1，1)，且圆心在直线x＋y－2＝0上的圆的方程是()A．(x－3)2＋(y＋1)2＝4B．(x＋3)2＋(y－1)2＝4C．(x－1)2＋(y－1)2＝4D．(x＋1)2＋(y＋1)2＝4答案C解析设圆心C的坐标为(a，b)，半径为r. 圆心C在直线x＋y－2＝0上，∴b＝2－a. |CA|2＝|CB|2，∴(a－1)2＋(2－a＋1)2＝(a＋1)2＋(2－a－1)2.∴a＝1，b＝1.∴r＝2.∴方程为(x－1)2＋(y－1)2＝4.4．(2016·四川成都外国语学校)已知圆C1：(x＋1)2＋(y－1)2＝1，圆C2与圆C1关于直线x－y－1＝0对称，则圆C2的方程为()A．(x＋2)2＋(y－2)2＝1B．(x－2)2＋(y＋2)2＝1C．(x＋2)2＋(y＋2)2＝1D．(x－2)2＋(y－2)2＝1答案B解析C1：(x＋1)2＋(y－1)2＝1的圆心为(－1，1)，它关于直线x－y－1＝0对称的点为(2，－2)，对称后半径不变，所以圆C2的方程为(x－2)2＋(y＋2)2＝1.5．过点P(0，1)与圆x2＋y2－2x－3＝0相交的所有直线中，被圆截得的弦最长时的直线方程是()A．x＝0B．y＝1C．x＋y－1＝0D．x－y＋1＝0答案C解析依题意得所求直线是经过点P(0，1)及圆心(1，0)的直线，因此所求直线方程是x＋y＝1，即x＋y－1＝0，选C.6．(2016·山东青岛一模)若过点P(1，)作圆O：x2＋y2＝1的两条切线，切点分别为A和B，则弦长|AB|＝()A.B．2C.D．4答案A解析如图所示， PA，PB分别为圆O：x2＋y2＝1的切线，∴OA⊥AP. P(1，)，O(0，0)，∴|OP|＝＝2.又 |OA|＝1，∴在Rt△APO中，cos∠AOP＝.∴∠AOP＝60°，∴|AB|＝2|AO|sin∠AOP＝.7．在圆x2＋y2－2x－6y＝0内，过点E(0，1)的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为()A．5B．10C．15D．20答案B解析圆的标准方程为(x－1)2＋(y－3)2＝10，则圆心(1，3)，半径r＝，由题意知AC⊥BD，且|AC|＝2，|BD|＝2＝2，所以四边形ABCD的面积为S＝|AC|·|BD|＝×2×2＝10.8．已知点P在圆x2＋y2＝5上，点Q(0，－1)，则线段PQ的中点的轨迹方程是()A．x2＋y2－x＝0B．x2＋y2＋y－1＝0C．x2＋y2－y－2＝0D．x2＋y2－x＋y＝0答案B解析设P(x0，y0)，PQ中点的坐标为(x，y)，则x0＝2x，y0＝2y＋1，代入圆的方程即得所求的方程是4x2＋(2y＋1)2＝5，化简，得x2＋y2＋y－1＝0.9．已知两点A(0，－3)，B(4，0)，若点P是圆x2＋y2－2y＝0上的动点，则△ABP面积的最小值为()A．6B.C．8D.答案B解析如图，过圆心C向直线AB作垂线交圆于点P，连接BP，AP，这时△ABP的面积最小．直线AB的方程为＋＝1，即3x－4y－12＝0，圆心C到直线AB的距离为d＝＝，∴△ABP的面积的最小值为×5×(－1)＝.10．若方程x2＋y2－2x＋2my＋2m2－6m＋9＝0表示圆，则m的取值范围是________；当半径最大时，圆的方程为________．答案20，∴2
