单元综合测试二时间：120分钟分值：150分第Ⅰ卷(选择题，共60分)题号123456789101112答案一、选择题(每小题5分，共60分)1．椭圆x2＋4y2＝1的离心率为()A.B.C.D.解析： a＝1，b＝，∴c＝＝，∴e＝＝，故选A.答案：A2．(2010·新课标全国卷)已知双曲线E的中心为原点，F(3,0)是E的焦点，过F的直线l与E相交于A，B两点，且AB的中点为N(－12，－15)，则E的方程为()A.－＝1B.－＝1C.－＝1D.－＝1解析： F(3,0)，AB的中点N(－12，－15)，∴kAB＝＝1.又 F(3,0)，可设双曲线的方程为－＝1，易知a2＋b2＝9①再设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则有－＝1②－＝1③由②－③可得＝，即＝∴＝·＝kAB＝1.*又 ＝－12，＝－15，∴*式可化为×()＝1，∴＝④由①和④可知b2＝5，a2＝4，∴双曲线的方程为－＝1，故选择B.答案：B3．双曲线＋＝1的离心率e∈(1,2)，则k的取值范围是()A．(－∞，0)B．(－12,0)C．(－3,0)D．(－60，－12)解析： a2＝4，b2＝－k，∴c2＝4－k. e∈(1,2)，∴＝∈(1,4)，k∈(－12,0)．答案：B4．若点P到直线x＝－1的距离比它到点(2,0)的距离小1，则点P的轨迹为()A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线解析：设M(2,0)，由题设可知，把直线x＝－1向左平移一个单位即为直线x＝－2，则点P到直线x＝－2的距离等于|PM|，所以动点P的轨迹为抛物线，故选D.1答案：D5．已知两定点F1(－1,0)，F2(1,0)，且|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项，则动点P的轨迹是()A．椭圆B．双曲线C．抛物线D．线段解析：依题意知|PF1|＋|PF2|＝|F1F2|＝2，作图可知点P的轨迹为线段，故选D.答案：D6．(2011·课标全国高考)设直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，l与C交于A，B两点，|AB|为C的实轴长的2倍，则C的离心率为()A.B.C．2D．3解析：不妨设双曲线C为－＝1(a>0，b>0)，并设l过F2(c,0)且垂直于x轴，则易求得|AB|＝，∴＝2×2a，b2＝2a2，∴离心率e＝＝＝，故选B.答案：B7．过抛物线y2＝4x的焦点作一条直线与抛物线相交于A、B两点，它们的横坐标之和等于5，则这样的直线()A．有且仅有一条B．有且仅有两条C．有无穷多条D．不存在解析：由定义|AB|＝5＋2＝7， |AB|min＝4，∴这样的直线有且仅有两条．答案：B8．已知(4,2)是直线l被椭圆＋＝1所截得的线段的中点，则l的方程是()A．x－2y＝0B．x＋2y－4＝0C．2x＋3y＋4＝0D．x＋2y－8＝0解析：设l与椭圆的两交点分别为(x1，y1)、(x2，y2)，则得＝－，所以＝－.故方程为y－2＝－(x－4)，即x＋2y－8＝0.答案：D9．过椭圆＋＝1的右焦点作x轴的垂线交椭圆于A、B两点，已知双曲线的焦点在x轴上，对称中心在坐标原点且两条渐近线分别过A、B两点，则双曲线的离心率e为()A.B.C.D.解析：A(，1)，B(，－1)，设双曲线为－＝1(a>0，b>0)，渐近线方程为y＝±x，因为A、B在渐近线上，所以1＝·，＝，e＝＝＝＝.答案：C10．双曲线－＝1(mn≠0)有一个焦点与抛物线y2＝4x的焦点重合，则m＋n的值为()A．3B．2C．1D．以上都不对解析：抛物线y2＝4x的焦点为F(1,0)，故双曲线－＝1中m>0，n>0，且m＋n＝c2＝1.答案：C11．设F1，F2是双曲线－＝1(a>0，b<0)的左、右焦点，点P在双曲线上，若PF1·PF2＝0，且|PF1|·|PF2|＝2ac(c＝)，则双曲线的离心率为()A.B.C．2D.2解析：由PF1·PF2＝0可知△PF1F2为直角三角形，则由勾股定理，得|PF1|2＋|PF2|2＝4c2，①由双曲线的定义，得(|PF1|－|PF2|)2＝4a2，②又|PF1|·|PF2|＝2ac，③由①②③得c2－ac－a2＝0，即e2－e－1＝0，解得e＝或e＝(舍去)．答案：A12．已知F1，F2分别为双曲线－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点，P为双曲线右支上的任意一点，若的最小值为8a，则双曲线的离心率e的取值范围是()A．(1，＋∞)B．(1,2]C．(1，]D．(1,3]解析：＝＝＋|PF2|＋4a≥4a＋4a＝8a，当且仅当＝|PF2|，即|PF2|＝2a时取等号．这时|PF1|＝4a.由|PF1|＋|PF2|≥|F1F2|，得6a≥2c，即e＝≤3，得e∈(1,3]，故选D.答案：D第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题(每小题5分，共20分)13．若双曲线的渐近线方程为y＝±x，它的一个焦点是(，0)，则双曲线的标准方程是________．解析：由双曲线的渐近线方程为y＝±x，知＝，它的一个焦点是(，0)，知a2＋b2＝10，因此...
