高中数学 合情推理与演绎证明课件七 新人教A版选修1-2 课件VIP专享VIP免费

1.推理：根据一个或几个已知事实（或假设）得出一个判断的思维方式。推理前提结论－－－推理所依据的事实（或假设）.－－－根据已知的得到的判断合情推理类比推理归纳推理2.推理的分类推理演绎推理推理案例1：前提：当n=0时，n2-n+11=11;当n=1时，n2-n+11=11;当n=2时，n2-n+11=13;当n=3时，n2-n+11=17;当n=4时，n2-n+11=23;当n=5时，n2-n+11=31;11,11,13,17,23,31都是质数.结论：对于所有的自然数n，n2-n+11的值都是质数.归纳推理从一个传说说起：春秋时代鲁国的公输班（后人称鲁班，被认为是木匠业的祖师）一次去林中砍树时被一株齿形的茅草割破了手，这桩倒霉事却使他发明了锯子.他的思路是这样的：茅草是齿形的；茅草能割破手.我需要一种能割断木头的工具；它也可以是齿形的.这个推理过程是归纳推理吗？推理案例2：1.归纳推理的定义:归纳推理：概括、推广猜测一般性结论简言之,归纳推理是由部分到整体、由特殊到一般的推理。归纳推理的思维过程如下：由某类事物的部分对象具有某些特征,推出该类事物的所有对象都具有这些特征的推理,或者由个别事实推演出一般性的结论的推理,称为归纳推理(简称归纳).实验、观察概念讲解12、归纳推理的一般模式:S1具有P,S2具有P,……Sn具有P,(S1,S2,…,Sn是A类事物的对象）所以A类事物具有P⑵提出带有规律性的结论，即猜想；⑴对有限的资料进行观察、分析、归纳整理；3、归纳推理的一般步骤:1.归纳推理是依据特殊现象推断一般现象,因而,由归纳推理所得的结论超越了前提所包容的范围.2.归纳推理是依据若干已知的、没有穷尽的现象推断尚属未知的现象,因而结论具有猜测性.结论是否真实，还需经过逻辑证明和实践证明，因此它不能作为数学证明工具。3.归纳推理的前提是特殊的情况,因而归纳推理是立足于观察、经验和实验的基础之上.归纳推理是一种具有创造性的推理，通过归纳得到的猜想可作为进一步研究得起点，帮助人们发现问题和提出问题。7、归纳推理的几个特点:1.观察下列等式，并从中归纳出一般的结论：11,22112,2631113,2612411114,2612205(1)(2)1＝1，1-4＝－（1+2），1-4+9＝1+2+3，1-4+9-16＝－（1+2+3+4），……数学巩固：凸四边形有2条对角线，凸五边形有5条对角线，比凸四边形多3条；凸六边形有9条对角线，比凸五边形多4条；……猜想：凸n边形的对角线条数比凸n-1边形多n-2条对角线。由此，凸n边形对角线条数为2+3+4+5+…+(n-2).凸n边形有多少条对角线？2.凸n边形有多少条对角线？3.在同一平面内，两条直线相交，有一个交点；三条直线相交，最多有几个交点？四条直线相交，最多有几个交点？……六条直线相交，最多有几个交点？……n条直线相交，最多有几个交点？__b__ab,a(ba6ba6154415448338333223224均为实数），请推测，，若，，，：已知练习类比推理：根据两个（或两类）对象之间在某些方面的相似或相同，推测出它们在其他方面也相似或相同,像这样的推理通常称为类比推理.(简称：类比)构建数学：1.类比推理的定义:发明行星三大运动定律的开普勒曾说类比推理是「自然奧妙的参与者」和自己「最好的老师」数学家波利亚曾指出“类比是一个伟大的引路人,求解立体几何往往有赖于平面几何的类比问题.”简言之，类比推理是由特殊到特殊的推理．概念讲解2你能得到类比推理的一般模式吗？类比推理的一般模式:所以B类事物可能具有性质d’.A类事物具有性质a,b,c,d,B类事物具有性质a’,b’,c’,(a,b,c与a’,b’,c’相似或相同）构建数学：观察、比较联想、类推猜想新结论类比推理的一般步骤:⑴找出两类对象之间可以确切表述的相似特征；⑵用一类对象的已知特征去推测另一类对象的特征，从而得出一个猜想；类比推理的特点:1.类比是从人们已经掌握了的事物的属性,推测正在研究的事物的属性,是以旧有的认识为基础,类比出新的结果.2.类比是从一种事物的特殊属性推测另一种事物的特殊属性.即类比推理是由特殊到特殊的推理．3.类比的结果是猜测性的不一定可靠,单它却有发现的功能.火星地球相似点:绕太阳运转、绕轴自转、有大气层、有季节变换、大部分时间的温度适合地球上的某些已知生物的生存...