函数奇偶性的判断 22111lg2(1)11(0)1134.212(0)xxxf xf xxxxxx xf xf xxx x判断下列函数的奇偶性．＝；＝ －；＝；＝【－例1】 11011111()lglg()111lg11101112xxxf xxxfxxxxf xxxxx －由，得－，故的定义域关于原点对称．又 － ＝＝＝－＝－，故原函数是奇函数．由，得－，定义域不关于原点对称，故原函数是非奇非【解析】偶函数． 2222(0)(0)000()000()()11211121212222134xxxxf xxf xxxxxfxxxf xxf xxxxxfxxxf xf xfxf xR的定义域为 － ，，＋，它关于原点对称．又当时，＝ ＋ ，则当时，－，故 － ＝ － ＝；当时，＝ － ，则当时，－，故 － ＝ ＋ ＝．故原函数是偶函数．因为的定义域为 ，且 －＝－ ＝ －＝－，故原函数是奇函数． 在函数奇偶性的定义中，有两个必备条件， 一是定义域关于原点对称，这是函数具有奇偶性的必要不充分条件，所以首先考虑定义域对解决问题是有利的； 二是判断 f(x) 与 f( － x) 是否具有等量关系．在判断奇偶性的运算中，可以转化为判断奇偶性的等价等量关系式 (f(x) ＋ f( － x) ＝ 0( 奇函数 ) 或 f(x) － f( － x) ＝ 0( 偶函数 )) 是否成立，这样能简化运算． 如本题中 (4) ，判断 f(x) ＋ f( －x) ＝ 0 是否成立，要方便得多．本题 (3)是分段函数判断奇偶性，分段函数指在定义域的不同子集有不同对应关系的函数．分段函数奇偶性的判断，要分别从 x>0 或x<0 来寻找等式 f( － x) ＝ f(x) 或 f( － x) ＝－ f(x) 是否成立，只有当对称的两个区间上满足相同关系时，分段函数才具有确定的奇偶性． 2222111lg 12|2 | 23lg(1) 14211 f xxxxf xxf xxxxxf xxx 判断下列函数的奇偶性．＝＋；＝；【＝＋．＝变式练习】 2{ 1,1}()1011|2 |2()12fxf xxxxxfxf x因为定义域 －关于原点对称，且 － ＝，所以原函数既是奇函数又是偶函数．【解析】由 －，得－，则－－ ＝－ ，且 － ＝－，故原函数是奇函数． ...
