本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网 www.21cnjy.com19.3.3 正方形学习目标1．了解正方形的有关概念，理解并掌握正方形的性质和判定定理；(重点)2．会利用正方形的性质和判定进行相关的计算和证明．(证明)学习过程一、情境导入如图①所示，把可以活动的矩形框架 ABCD 的 BC 边平行移动，使矩形的邻边 AD，DC相等，观察这时矩形 ABCD 的形状．21cnjy.com如图②所示，把可以活动的菱形框架 ABCD 的∠A 变为直角，观察这时菱形 ABCD 的形状．图①中图形的变化可判断矩形 ABCD→特殊的四边形是什么四边形？图②中图形变化可判断菱形 ABCD→特殊的四边形是什么四边形？经过观察，你发现既是矩形又是菱形的图形是什么四边形？21 教育名师原创作品引入正方形的定义：有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形是正方形．注意：正方形既是特殊的矩形，又是特殊的菱形，即：有一组邻边相等的矩形是正方形或有一个角是直角的菱形是正方形．【来源：21cnj*y.co*m】二、合作探究探究点一：正方形的性质【类型一】 利用正方形的性质求角度 四边形 ABCD 是正方形，△ADE 是等边三角形，求∠BEC 的大小．解析：等边△ADE 可以在正方形的内部，也可以在正方形的外部，因此本题分两种情况．解：当等边△ADE 在正方形 ABCD 外部时，如图①，AB＝AE，∠BAE＝90°＋60°＝150°，∴∠AEB＝15°.同理可得∠DEC＝15°.∴∠BEC＝60°－15°－15°＝30°；21 世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有 @ 21 世纪教育网 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网 www.21cnjy.com当等边△ADE 在正方形 ABCD 内部时，如图②，AB＝AE，∠BAE＝90°－60°＝30°，∴∠AEB＝75°.同理可得∠DEC＝75°.∴∠BEC＝360°－75°－75°－60°＝150°.综上所述，∠BEC 的大小为 30°或 150°.易错提醒：因为等边△ADE 与正方形 ABCD 有一条公共边，所以边相等．本题分两种情况：等边△ADE 在正方形的外部或在正方形的内部．21*cnjy*com变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第 7 题【类型二】 利用正方形的性质求线段长 如图，正方形 ABCD 的边长为 1cm，AC 为对角线，AE 平分∠BAC，EF⊥AC，求 BE的长．解析：线段 BE 是 Rt△ABE 的一边，但由于 AE 未知，不能直接用勾股定理求 BE，由条件可证△ABE≌△AFE，问题转化为求 EF 的长，结合已知条件易求解．解： 四边...
