等腰梯形的判定 通州市五窑初级中学 任建法电话： 0513-2594041 邮编： 226351 教学目标1 、熟练掌握等腰梯形的判定。2 、进一步掌握解决梯形问题的基本方法， 渗透转化思想，提高解决问题的能力。3 、通过梯形常见辅助线添置，渗透事物相互联系和转化的观点。 复习提问1 、什么样的四边形叫梯形？ 什么样的四边形是等腰梯形？2 、等腰梯形有哪些性质？3 、解决梯形问题时常见的辅助线有哪些？ABDECABCDEABCDEF作腰的平行线延长两腰过上底端点作高 思考：试说出等腰梯形性质定理的逆命题逆命题：在同一底上的两个角相等的梯形 是等腰梯形 命题：在同一底上的两个角相等 的梯形是等腰梯形已知：如图，在梯形 ABCD 中， ADBC∥，∠ B=C∠求证： AB = CDABCDE证明：过 D 作 DEAB∥交 BC于 E ∵ DEAB∥， ADBE∥∴ 四边形 ABED 是平行四边形 ∴ AB = DE ∴ ∠B = 1∠ ∴ ∠1 = C∠ ∴ DE = DC又 ABDE∥又 ∠ B = ∠C ∴ AB = CD1 命题：在同一底上的两个角相等的梯 形是等腰梯形已知：如图，在梯形 ABCD 中， ADBC∥，∠ B=C∠求证： AB = CDABCDE思考 其他证明方法方法一：两腰向上延长相交于点 E方法二：过上底两端点作高ABCDEF 例 1 判断：⑴ 一组对边平行的四边形是梯形 （ ）⑵ 一组对边平行但不相等的四边形是梯形 （ ）⑶ 有一组邻角相等的梯形是等腰梯形 （ ）⑷ 有一组对角互补的梯形是等腰梯形 （ ）∨×∨× 例 2 在梯形 ABCD 中， ADCB∥，∠ A = ∠D ， E 为 AD 中点。 求证： EB = ECABCDE思路点拔：由∠ A = D∠可得 AB = CD 再证 △ ABEDCE≌△ 例 3 求证：对角线相等的梯形是等腰梯形。已知：如图，在梯形 ABCD 中， ADBC∥， AC = BD求证： AB = CDABCD证明：过 D 作 DEAC∥交 BC 延长线 于 E ，则∠ 2 = E∠E12 ∵ ADEC∥， DEAC∥∴ 四边形 ADEC 为平行四边形 ∴ DE = AC又∵ AC = BD ∴ BD = DE ∴ ∠1 = E∠又 ∠ 2 = E∠ ∴ ∠1 =2∠又 AC=DB ， BC=CB∴△ABCDCB≌△∴AB = DC 例 4 已知：如图，在△ ABC 中， AB = AC ，BD 、 CE 是高。 求证：四边形 BCDE 是等腰梯形 .ACBDE思路点拔：设法证 DE BC∥变式一：将题中的高改为角平分线， 结论是否仍成立？变式二：将题中的高改为中线，结论是否仍成立？ 已知：△ ABC 中， AB = AC ，在 AB 上任取 一点 D ，作 DEBC∥交 AC于 E ，试判 定四边形 BCED 的形状并证明。ACBDE 1 、等腰梯形的判定方法： 利用定义判定四边形为梯形，然后• 证其腰相等• 证其同一底上的两个角相等• 证其对角线相等2 、梯形中常用的辅助线．ABDECABCDEABCDEF作腰的平行线延长两腰过上底端点作高ABCDE作对角线的平行线
