平行四边形本课内容本节内容2.2——2.2.2 平行四边形的判定动脑筋 从平移把直线变成与它平行的直线受到启发，你能不能从一条线段 AB 出发，画出一个平行四边形呢？图 2-20 如图 2-20 ， 把线段 AB 平移到某一位置，得到线段 DC ， 则可知 AB∥DC ，且 AB=DC. 由于点A ， B 的对应点分别是点 D ， C ，连接 AD ， BC ，由平移的性质 : 两组对应点的连线平行且相等，即AD∥BC. 由平行四边形的定义可知四边形 ABCD 是平行四边形 .图 2-20 实际上，上述问题抽象出来就是：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形吗？ 如图 2-21 ，已知 AB∥DC ， 且 AB=DC ，如果连接 AC ，也可证明四边形 ABCD 是平行四边形，请你完成这个证明过程 .图 2-21结论由此得到平行四边形的判定定理 1 ：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 .一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 .举例例 5 已知：如图 2-22 ，在□ ABCD 的边 BC， AD 上分别取一个点 E ， F ，使得 ， . 连结 BF ， DE. 求证：四边形 BEDF 是平行四边形 . 1=3BEBC1=3FDAD图 2-22证明 由于四边形 ABCD 是平行四边形，因此 AD∥BC ， AD=BC.因此 BE=FD.11==33BEBC FDAD 由于 ，，又 BE∥FD ，所以四边形 BEDF 是平行四边形 .( 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 .)图 2-22动脑筋 如图 2-23 ，用两支同样长的铅笔和两支同样长的钢笔能摆成一个平行四边形的形状吗？ 把上述问题抽象出来就是：两组对边分别相等的四边形是平行四边形吗？图 2-23∴ ∠1=∠2.下面我们来证明这个结论 .如图 2-24 ，在四边形 ABCD 中， AB=DC ， AD=BC ，连接 AC. AB=CD ， BC=DA ， AC=CA ，∴ △ABC≌△CDA.∴ 四边形 ABCD 是平行四边形（一组对边平行且相等的 四边形是平行四边形） .则 AD∥BC.图 2-24结论由此得到平行四边形的判定定理 2 ：两组对边分别相等的四边形是平行四边形 .两组对边分别相等的四边形是平行四边形 .如图 2-25 ，在四边形 ABCD 中，△ ABC≌△CDA.求证：四边形 ABCD 是平行四边形 .例 6∴ 四边形 ABCD 是平行四边形 . ∴ AB=DC ， AD=BC .证明： △ABC≌△CDA ，图 2-25举例如图，在□ ABCD 中， AE= CF. 求证：四边形 EBFD 是平行四边形 .练习 1. □ABCD ， ∴ AB = CD 且 EB∥FD .证明又 AE= C...
