创新型、开放型问题第二讲 曾庆坤 第一类：找规律问题 这类问题要求大家通过观察 , 分析 , 比较 , 概括 , 总结出题设反映的某种规律 , 进而利用这个规律解决相关问题例 1 ：观察下列算式： 21=2 22=4 23=8 24=16 25=32 26=64 27=128 28=256通过观察，用你所发现的规律写出 89 的末位数字是——————。第一列第二列第三列第四列第一行21=222=423=824=16第二行25=3226=6427=12828=256第三行………………………………………………8例 1 ：观察下列算式： 21=2 22=4 23=8 24=16 25=32 26=64 27=128 28=256通过观察，用你所发现的规律写出 89 的末位数字是——————。 第二类 : 探求条件问题 这种问题是指所给问题结论明确 ,而寻求使结论成立的条件 . 大致有三种类型 (1) 条件未知需探求 (2) 条件不足需补充条件 (3) 条件多余或有错 ,需排除条件或修正错误条件例 2: 已知 : 如图 ,AB 、 AC 分别是⊙ O 的直径和弦， D 为劣弧 AC 上一点，DE⊥AB 于点 H ，交⊙ O 于点 E ，交 AC于点 F ， P 为 ED 的延长线上一点，（ 1 ）当△ PCF 满足什么条件时， PC 与⊙ O相切，为什么？2 ）当点 D 在劣弧 AC 的什么位置时，才能使AD2=DE· DF. 为什么 ? ⌒⌒分析：要知 PC 与⊙ 0 相切，需知PC⊥OC ，即∠ PCO=90° ， ∠ CAB+∠AFH=90° ，而∠ CAB=∠OCA ，∠ AFH=∠PFC ，∴∠PFC+∠OCA=90° ，∴当∠ PFC=∠PCF 时，∠PCO=90°.解 :(1) 当 PC=PF( 或∠ PCF=∠PFC,或△ PCF 为等边三角形 ) 时 ,PC 与 ⊙O 相切 . 连结 OC, 则∠ OCA=∠FAH. PC=PF ∴∠ PCF=∠PFC=∠AFH DE ⊥ AB ∴ ∠ OCA+∠PCF=∠FAH+∠AFH=900 即 OC ⊥ PC, ∴ PC 与⊙ O 相切 .（ 2 ）当点 D 在劣弧 AC 的什么位置时，才能使 AD2=DE· DF. 为什么 ?分析 : 要使 AD2=DE ·DF 需知△ADF∽△EDA证以上两三角形相似 , 除公共角外 ,还需证∠ DAC=∠DEA故应知 AD=CD⌒ ⌒解：（ 2 ）当点 D 是 AC 的中点时， AD2=DE· DF. 连结 AE. AD=CD ∴ ∠ DAF=∠DEA 又∠ ADF=∠EDA ∴△DAF∽△DEA即 AD2=DE· DFADDFDEAD ⌒⌒ ⌒第三类 : 探求结论问题 这类问题是指题目中的结论不确定 , 不惟一 , 或结论需要通过类比 , 引申 , 推广或由已知特殊结论 , 归纳出一般结...
