函数与导数精品课件VIP专享VIP免费

学案学案 11 11 导数及其运算导数及其运算返回目录 1. 导数的概念若函数 y=f(x) 在 x0 处的增量 Δy 与自变量的增量 Δx 的比值 , 当 Δx→0 时的极限 lim = 存在 , 则称 f(x) 在 x0 处可导 , 并称此极限值为函数 f(x)在 x0 处的导数 , 记为 或 .Δx→0xyy′|x=x0 x)f(x-x)f(xlim000xf′(x0) 返回目录 2. 导函数如果函数 y=f(x) 在开区间 (a,b) 内每一点都可导 , 就 说 f(x) 在区间 (a,b) 内可导 , 其导数也是开区间 (a,b) 内的函数 , 又称作 f(x) 的导函数 , 记作 或 .3. 函数 f(x) 在 x0 处的导数函数 f(x) 的导函数 f′(x) 在 x=x0 处的函数值 即为函数 f(x) 在 x0 处的导数 .4. 导数的几何意义(1) 设函数 f(x) 在 x0 处可导 , 则它在该点的导数等于函数所表示的曲线在相应点 M(x0,y0) 处的 .(2) 设 s=s(t) 是位移函数 , 则 s′(t0) 表示物体在 t=t0 时刻的 .f′(x) y′ f′(x0) 切线的斜率 瞬时速度 返回目录 (3) 设 v=v(t) 是速度函数 , 则 v′(t0) 表示物体在 t=t0 时刻的 .5. 常用的导数公式C′= (C 为常数 );(xm)′= (mQ);∈(sinx)′= ;(cosx)′= ;(ex)′= ;(ax)′= ;(lnx)′= ;(logax)′= .6. 导数的运算法则［ f(x)±g(x) ］′ =f′(x)±g′(x),［ Cf(x) ］′ =Cf′(x)(C 为常数 ),加速度0 mxm-1 cos x -sinx exaxlnax 1logae x 1［ f(x)g(x) ］′ =f′(x)g(x)+f(x)g′(x),7. 复合函数求导的运算法则一般地 , 设函数 u=φ(x) 在点 x 处有导数 u′x=φ′(x), 函数y=f(u) 在 u 处有导数 y′u=f′(u), 则复合函数 y=f(φ(x)) 在点x 处也有导数 , 且 y′x= = .返回目录 0).(g(x)(x)g(x)gf(x)-(x)g(x)fg(x)f(x)2xu u·y(x)(u)·f返回目录 考点一 导数的定义考点一 导数的定义用导数定义求函数 y=f(x)= 在 x=1 处的导数 . 【分析】利用导数定义求函数的导数应分三步：①求函数增量 Δy;② 求平均变化率 ;③ 求极限 lim .x1xyΔx→0xy返回目录 【【评析评析】】本题的关键是对 的变形 .【【解析解析】】 Δy=f(1+Δx)-f(1)21)1(1limlim)1(1)1(1100x1x1xyx1x1xyx1x1xx1x111-x1xxxy...