第 27 课时 解直角三角形考点一考点二考点三考点四考点一 锐角三角函数定义 在 Rt△ABC 中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C 的对边分别为 a,b,c. sin A=∠𝐴的对边斜边= 𝑎𝑐; cos A=∠𝐴的邻边斜边= 𝑏𝑐; tan A=∠𝐴的对边∠𝐴的邻边 = 𝑎𝑏. 考点一考点二考点三考点四考点二 特殊角的三角函数值 三角函数值 角 α 三角函数 30° 45° 60° sin α 12 ξ22 ξ32 cos α ξ32 ξ22 12 tan α ξ33 1 ξ3 考点一考点二考点三考点四考点三 解直角三角形 1.解直角三角形的定义 由直角三角形中除直角外的已知元素,求出所有未知元素的过程,叫做解直角三角形.(直角三角形中,除直角外,一共有 5 个元素,即 3 条边和 2 个锐角) 2.直角三角形的边角关系 在 Rt△ABC 中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C 的对边分别为 a,b,c. (1)三边之间的关系:a2+b2=c2; (2)锐角之间的关系:∠A+∠B=90°; (3)边角之间的关系:sin A=𝑎𝑐,cos A=𝑏𝑐,tan A=𝑎𝑏,sin B=𝑏𝑐,cos B=𝑎𝑐,tan B=𝑏𝑎. 考点一考点二考点三考点四3.解直角三角形的几种类型及解法 (1)已知一条直角边和一个锐角(如 a,∠A),其解法为:∠B=90°-∠A,c= 𝑎sin𝐴,b= 𝑎tan𝐴(或 b=ට𝑐2-𝑎2); (2)已知斜边和一个锐角(如 c,∠A),其解法为:∠B=90°-∠A,a=c·sin A,b=c·cos A(或 b=ට𝑐2-𝑎2); (3)已知两直角边 a,b,其解法为:c=ξ𝑎2 + 𝑏 2,由 tan A=𝑎𝑏,得∠A,∠B=90°-∠A; (4)已知斜边和一直角边(如 c,a),其解法为:b=ට𝑐2-𝑎2,由 sin A=𝑎𝑐,求出∠A,∠B=90°-∠A. 考点一考点二考点三考点四考点四 解直角三角形的应用 1.仰角与俯角 在进行观察时,从下向上看,视线与水平线的夹角叫仰角;从上往下看,视线与水平线的夹角叫做俯角. 2.坡角与坡度 坡角是坡面与水平面所成的角;坡度是斜坡上两点垂直高度与水平距离之比,常用 i 表示,也就是坡角的正切值,坡角越大,坡度越大,坡面越陡. 考点一考点二考点三考点四3.方向角 指北或指南方向线与目标方向线所成的小于 90°的角叫做方向角.常见的方向角表示为北偏东多少度、北偏西多少度、南偏东多少度、南偏西多少度.如图,目标方向线 OA,OB,OC,OD 的方向角分别表示北偏东 30°、南偏东 60°、南偏西 80°、北偏西 45°.北偏西 45°通常也叫西北方向. 一二 三四一、锐角三角函数的定义 【例 1】 在△ABC 中,∠C=90°,sin A=45,则 tan B=( ) A.43 B.34 C.35 ...
