第一章 第二节子集、全集、补集教材分析1．2 子集、全集、补集1．本小节分为两部分：第一部分讲子集，第二部分讲全集与补集．第一部分先介绍集合与集合之间的“包含”与“相等”关系，并引出子集的概念，然后，对比集合的“包含”与“相等”关系，得出真子集的概念以及子集与真子集的有关性质． 第二部分是在子集概念的基础上讲述补集的概念，并介绍了全集的概念．2．通过本小节的学习，使学生达到以下要求： （1）了解集合的包含、相等关系的意义； （2）理解子集、真子集的概念； （3）理解补集的概念； （4）了解全集的意义．3．本小节的重点是子集、补集的概念，难点是弄清元素与子集、属于与包含之间的区别．4．关于子集与真子集的记法，教科书中采用的是新的国家标准，与原教科书不尽相同，应该注意．5．要正确地理解子集的概念．一般地，对于两个集合 A 与 B，如果集合 A 的任何一个元素都是集合 B 的元素，我们就说集合 A 是集合 B 的子集．也就是说，如果由任一 x∈A，可以推出x∈B，那么集合 A 就是集合 B 的子集．教学时不宜把子集说成是由原来的集合中的部分元素组成的集合．6．在开始接触子集与真子集的符号时，要提醒学生注意这些符号的方向不要搞错．例如，AB 与 BA 是同义的，AB 与 AB 是不同的．7．要注意区分一些容易混淆的符号． （1）∈与的区别：∈是表示元素与集合之间关系的，因此，有 1∈N，－1N，等；是表示集合与集合之间关系的，因此，有 NR，R 等． （2）a 与{a}的区别：一般地，a 表示一个元素，而{a}表示只有一个元素的一个集合．因此 ， 有 1∈{1 ， 2 ， 3} ， 0∈{0} ， {1}{1 ， 2 ， 3} 等 ， 不 能 写 成 0 ＝ {0} ，{1}∈{1，2，3}，1{1，2，3}． （3）{0}与的区别：{0}是含有一个元素的集合，是不含任何元素的集合，因此，有{0}，不能写成＝{0}，∈{0}． 8． 关于补集，新的国家标准规定，集合 A 中子集 B 的补集或余集记为 CAB（这里的“C”是一个专门的符号〕，如果行文中集合 A 已经很明确，则常常可以省去符号 A，而记为〔B．9． 与补集相关的概念是集合的差，教科书中没有这个概念．集合 A 与集合 B 之差或集合A 减集合 B 记为 A＼B，即 A＼B＝{x｜x∈A，且 xB}． 要注意，上式等号右边与补集定义中的式子类似，但意义不同．在 CAB 中，要求 B 是 A 的子集；在 A＼B 中， B 可以不是 A 的子集．当 B 是 A 的子集的时候，也可以写成 CAB＝A＼B．
