考纲要求1. 了解数学归纳法的原理．2 ．能用数学归纳法证明一些简单的数学命题．热点提示数学归纳法是证明关于自变量 n 的命题的一种方式，在高等数学中有着重要的用途，因而成为高考的热点之一．纵观近几年的高考题，数学归纳法不可能在解答题中单独命题，往往与函数、不等式、数列结合命题．预测 2011 年高考对本节内容的考查为：与数列或不等式结合考查数学归纳法 .1 ．由一系列有限的得出的推理方法，通常叫做归纳法．2 ．对某些与正整数有关的数学命题常采用下面的方法来证明它们的正确性：先证明当 n 取第 1 个值 n0时，命题成立；然后假设当 n ＝ k(k∈N ， k≥n0) 时，命题成立；证明当 n ＝ k ＋ 1 时，命题也成立，这种证明方法叫做特殊事例一般结论数学归纳法．3 ．用数学归纳法证明一个与正整数 n 有关的命题时，其步骤为：(1) ：证明当 n 取第一个值n0(n0∈N) 时命题成立；(2) ：假设 n ＝ k(k∈N ， k≥n0) 时命题成立，证明当 n ＝ k ＋ 1 时命题成立．(3) 归纳结论：由 (1)(2) 得出结论．归纳奠基归纳递推1 ．在应用数学归纳法证明凸 n 边形的对角线为n(n－ 3) 条时，第一步检验 n 等于( )A ． 1 B ． 2C ． 3 D ． 0解析：边数最小的凸多边形是三角形．答案： C2．用数学归纳法证明等式(n＋1)(n＋2)…(n＋n)＝2n·1·3·…·(2n－1)(n∈N )，从“k 到 k＋1”左端需增乘的代数式为 ( ) A．2k＋1 B．2(2k＋1) C.2k＋1k＋1 D.2k＋3k＋1 解析： n ＝ k ＋ 1 时，左端为 (k ＋ 2)(k ＋ 3)…[(k ＋1) ＋ (k － 1)]·[(k ＋ 1) ＋ k](2k ＋ 2) ＝ (k ＋ 1)(k ＋ 2)…(k＋ k)·(2k ＋ 1)·2 ，∴应增乘 2(2k ＋ 1) ．答案： B3“．用数学归纳法证明 n3＋ 5n 能被 6”整除 的过程中，当 n ＝ k ＋ 1 时，对式子 (k ＋ 1)3 ＋ 5(k ＋ 1) 应变形为 __________ ．解析： 由 n ＝ k 成立推证 n ＝ k ＋ 1 成立时必须用上归纳假设，∴(k ＋ 1)3＋ 5(k ＋ 1) ＝ (k3＋ 5k) ＋ 3k(k ＋ 1) ＋ 6.答案： (k3＋ 5k) ＋ 3k(k ＋ 1) ＋ 64 ．记凸 k 边形的内角和为 f(k) ，则凸 k ＋ 1 边形的内角和 f(k ＋ 1) ＝ f(k) ＋ __________.解析：由凸 k 边形变为凸 k ＋ 1 边形时，增加了一个三角形，故 f(k ＋ 1) ＝ f(k) ＋ π.答案：...
