初中数学总复习用三角形中位线的两种关系 学习了三角形的中位线定理后，我们不难发现，该定理其实包括如下两种关系： 1. 位置关系，即三角形的中位线平行于第三边； 2. 数量关系，即三角形的中位线等于第三边的一半。 解答某些与线段中点有关的问题时，要注意灵活巧用这两种关系。 例 1. 如图 1 所示，EF 是△ABC 的中位线，BD 平分交 EF 于 D，若 ED=2，则EB=________________。图 1 解：在△ABC 中， 因为 EF 是△ABC 的中位线 所以 EF//BC 所以 因为 所以 所以 例 2. 如图 2 所示，在△ABC 中，AC=5，中线 AD=4，则 AB 边的取值范围是（ ） A. B. C. D. 图 2 解：取 AB 的中点 E，连结 DE 因为 所以 DE 是△ABC 的中位线 所以 因为 所以 所以 应选 B。 例 3. 如图 3 所示，四边形 ABCD 中，AC 与 BD 相交于 E，BD=AC，M，N 分别是 AD，BC 的中点，MN 分别交 AC，BD 于 F，G，求证：EF=EG。图 3 证明：取 AB 的中点 P，连结 PM，PN 因为 M，P 分别是 AB，AD 的中点 所以 PM 是△ABD 的中位线 所以 同理 所以 因为 BD=AC 所以 所以 所以练习： 1. 如图 4 所示，AE 平分，垂足为 E，D 为 BC 的中点，，则BED=_____________。图 4 2. 如图 5 所示，在△ABC 中，AD 是中线，E 是 AD 的中点，F 是 BE 的延长线与 AC 的交点。求证：。图 5答案与提示： 1. 延长 BE 交 AC 于 F，则，那么，DE 是△BCF 的中位线，所以有。 2. 取 BF 的中点 G，连结 DG，则 DG 是△BCF 的中位线，，再证明 AF=DG。
