专题 20 综合计算题1.(2019•海南卷•T13)如图，用不可伸长轻绳将物块 a 悬挂在 O 点：初始时，轻绳处于水平拉直状态。现将 a 由静止释放，当物块 a 下摆至最低点时，恰好与静止在水平面上的物块 b 发生弹性碰撞(碰撞时间极短)，碰撞后 b 滑行的最大距离为 s。已知 b 的质量是 a 的 3 倍。b 与水平面间的动摩擦因数为 µ，重力加速度大小为 g。求(1)碰撞后瞬间物块 b 速度的大小；(2)轻绳的长度。【答案】(1) (2) 4μs【解析】(1)设 a 的质量为 m，则 b 的质量为 3m。碰撞后 b 滑行过程，根据动能定理得 。解得，碰撞后瞬间物块 b 速度的大小(2)对于 a、b 碰撞过程，取水平向左为正方向，根据动量守恒定律得 mv0=mva+3mvb。根据机械能守恒得。设轻绳的长度为 L，对于 a 下摆的过程，根据机械能守恒得。联立解得 L=4μs。2.(2019• 全 国 Ⅲ 卷 • T12) 静 止 在 水 平 地 面 上 的 两 小 物 块 A 、 B ， 质 量 分 别 为mA=l.0kg，mB=4.0kg；两者之间有一被压缩的微型弹簧，A 与其右侧的竖直墙壁距离 l=1.0m，如图所示。某时刻，将压缩的微型弹簧释放，使 A、B 瞬间分离，两物块获得的动能之和为Ek=10.0J。释放后，A 沿着与墙壁垂直的方向向右运动。A、B 与地面之间的动摩擦因数均为u=0.20。重力加速度取 g=10m/s²。A、B 运动过程中所涉及的碰撞均为弹性碰撞且碰撞时间极短。(1)求弹簧释放后瞬间 A、B 速度的大小；(2)物块 A、B 中的哪一个先停止？该物块刚停止时 A 与 B 之间的距离是多少？(3)A 和 B 都停止后，A 与 B 之间的距离是多少？【答案】(1)vA=4.0m/s，vB=1.0m/s；(2)A 先停止； 0.50m；(3)0.91m；【解析】首先需要理解弹簧释放后瞬间的过程内 A、B 组成的系统动量守恒，再结合能量关系求解出A、B 各自的速度大小；很容易判定 A、B 都会做匀减速直线运动，并且易知是 B 先停下，至于 A是否已经到达墙处，则需要根据计算确定，结合几何关系可算出第二问结果；再判断 A 向左运动停下来之前是否与 B 发生碰撞，也需要通过计算确定，结合空间关系，列式求解即可。(1)设弹簧释放瞬间 A 和 B 的速度大小分别为 vA、vB，以向右为正，由动量守恒定律和题给条件有0=mAvA-mBvB①②联立①②式并代入题给数据得vA=4.0m/s，vB=1.0m/s(2)A、B 两物块与地面间的动摩擦因数相等，因而两者滑动时加速度大小相等，设为 a。假设 A...
