第一章 解直角三角形[自我校对]①＝＝② 已知两角和其中一边③c2＝a2＋b2－2abcos C④ 已知三边⑤S＝acsin B 利用正、余弦定理解三角形解三角形就是已知三角形中的三个独立元素(至少一条边)求出其他元素的过程.三角形中的元素有基本元素(边和角)和非基本元素(中线、高、角平分线、外接圆半径和内切圆半径)，解三角形通常是指求未知的元素，有时也求三角形的面积.解斜三角形共包括四种类型：(1)已知三角形的两角和一边(一般先用内角和求角或用1正弦定理求边)；(2)已知两边及夹角(一般先用余弦定理求第三边)；(3)已知三边(先用余弦定理求角)；(4)已知两边和一边的对角(先用正弦定理求另一边的对角或先用余弦定理求第三边，注意讨论解的个数). △ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，asin A＋csin C－asin C＝bsin B.(1)求角 B 的大小；(2)若∠A＝75°，b＝2，求 a，c.【精彩点拨】 (1)用正弦定理将已知关系式变形为边之间的关系，然后利用余弦定理求解.(2)先求角 C，然后利用正弦定理求边 a，c.【规范解答】 (1)由正弦定理得 a2＋c2－ac＝b2.由余弦定理得 b2＝a2＋c2－2accos B.故 cos B＝，因此∠B＝45°.(2)sin A＝sin(30°＋45°)＝sin 30°cos 45°＋cos 30°sin 45°＝.故 a＝b×＝1＋.由已知得，∠C＝180°－45°－75°＝60°，c＝b×＝2×＝.[再练一题]1.在△ABC 中，角 A，B，C 所对的边长分别为 a，b，c，设 a，b，c 满足条件 b2＋c2－bc＝a2和＝＋，求∠A 和 tan B 的值. 【解】 由余弦定理 cos A＝＝，因此∠A＝60°.在△ABC 中，∠C＝180°－∠A－∠B＝120°－∠B.由已知条件，应用正弦定理＋＝＝＝＝＝＋，从而 tan B＝.正、余弦定理的综合应用正、余弦定理将三角形中的边和角关系进行了量化，为我们解三角形或求三角形的面积提供了依据，而三角形中的问题常与向量、函数、方程及平面几何相结合，通常可以利用正、余弦定理完成证明、求值等问题.(1)解三角形与向量的交汇问题，可以结合向量的平行、垂直、夹角、模等知识转化求解.(2)解三角形与其他知识的交汇问题，可以运用三角形的基础知识、正余弦定理、三角形面积公式与三角恒等变换，通过等价转化或构造方程及函数求解. 在△ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b.c,4sin2－cos 2C＝，a＋b＝5，c＝.(1)求角 C 的大小；(2)求△ABC 的面积.【精彩点拨】 (1)先降幂，转化成 cos C 的方程，求出 cos C，进而求...
