第一章 解直角三角形[自我校对]①＝＝② 已知两角和其中一边③c2＝a2＋b2－2abcos C④ 已知三边⑤S＝acsin B 利用正、余弦定理解三角形解三角形就是已知三角形中的三个独立元素(至少一条边)求出其他元素的过程
三角形中的元素有基本元素(边和角)和非基本元素(中线、高、角平分线、外接圆半径和内切圆半径)，解三角形通常是指求未知的元素，有时也求三角形的面积
解斜三角形共包括四种类型：(1)已知三角形的两角和一边(一般先用内角和求角或用1正弦定理求边)；(2)已知两边及夹角(一般先用余弦定理求第三边)；(3)已知三边(先用余弦定理求角)；(4)已知两边和一边的对角(先用正弦定理求另一边的对角或先用余弦定理求第三边，注意讨论解的个数)
△ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，asin A＋csin C－asin C＝bsin B
(1)求角 B 的大小；(2)若∠A＝75°，b＝2，求 a，c
【精彩点拨】 (1)用正弦定理将已知关系式变形为边之间的关系，然后利用余弦定理求解
(2)先求角 C，然后利用正弦定理求边 a，c
【规范解答】 (1)由正弦定理得 a2＋c2－ac＝b2
由余弦定理得 b2＝a2＋c2－2accos B
故 cos B＝，因此∠B＝45°
(2)sin A＝sin(30°＋45°)＝sin 30°cos 45°＋cos 30°sin 45°＝
故 a＝b×＝1＋
由已知得，∠C＝180°－45°－75°＝60°，c＝b×＝2×＝
[再练一题]1
在△ABC 中，角 A，B，C 所对的边长分别为 a，b，c，设 a，b，c 满足条件 b2＋c2－bc＝a2和＝＋，求∠A 和 tan B 的值
【解】 由余弦定理 cos A＝＝，因此∠A＝60°
在△ABC 中，∠C＝180°－∠A－∠B＝120°－∠B
由已知条件，应用正
