题型五 几何图形探究题类型一 几何图形静态探究1．(2017·成都)问题背景:如图①,等腰△ABC 中,AB＝AC,∠BAC＝120°,作 AD⊥BC 于点 D,则 D 为 BC 的中点,∠BAD＝∠BAC＝60°,于是＝＝;迁移应用:如图②,△ABC 和△ADE 都是等腰三角形,∠BAC＝∠DAE＝120°,D,E,C 三点在同一条直线上,连接 BD.① 求证:△ADB≌△AEC;② 请直接写出线段 AD,BD,CD 之间的等量关系式;拓展延伸:如图③,在菱形 ABCD 中,∠ABC＝120°,在∠ABC 内作射线 BM,作点 C 关于 BM 的对称点 E,连接 AE 并延长交 BM 于点 F,连接CE,CF.① 证明△CEF 是等边三角形;② 若 AE＝5,CE＝2,求 BF 的长. 2．(2017·许昌模拟)在正方形 ABCD 中,对角线 AC、BD 交于点 O,动点 P 在线段 BC 上(不含点 B),∠BPE＝∠ACB,PE 交 BO 于点 E,过点 B作 BF⊥PE,垂足为 F,交 AC 于点 G.(1)当点 P 与点 C 重合时(如图①),求证:△BOG≌△POE;(2)通过观察、测量、猜想:＝__________,并结合图②证明你的猜想;(3)把正方形 ABCD 改为菱形,其他条件不变(如图③),若∠ACB＝α,求的值．(用含 α 的式子表示) 中考数学二轮复习：重难点题型突破课件与试题3．(2014·河南)(1)问题发现如图①,△ACB 和△DCE 均为等边三角形,点 A,D,E 在同一直线上,连接 BE.填空:①∠AEB 的度数为__________;② 线段 AD,BE 之间的数量关系为__________．(2) 拓展探究如图②,△ACB 和△DCE 均为等腰直角三角形,∠ACB＝∠DCE＝90°,点 A,D,E 在同一直线上,CM 为△DCE 中 DE 边上的高,连接 BE,请判断∠AEB 的度数及线段 CM,AE,BE 之间的数量关系,并说明理由．(3)解决问题如图③,在正方形 ABCD 中,CD＝,若点 P 满足 PD＝1,且∠BPD＝90°,请直接写出点 A 到 BP 的距离. 4．(2017·长春改编)【再现】如图①,在△ABC 中,点 D,E 分别是AB,AC 的中点,可以得到:DE∥BC,且 DE＝BC.(不需要证明)【 探 究 】 如 图 ② , 在 四 边 形 ABCD 中 , 点 E,F,G,H 分 别 是AB,BC,CD,DA 的中点,判断四边形 EFGH 的形状,并加以证明;【应用】(1)在【探究】的条件下,四边形 ABCD 中,满足什么条件时,四边形 EFGH 是菱形？你添加的条件是:__________.(只添加一个条件)(2)如图③,在四边形 ABCD 中,点 E,F,G,H 分别是 AB,BC,CD,DA的中点,对角线 AC,BD 相交于点 O.若 AO＝OC,四边形 ABCD 面积为 5,中考数学二轮复习：重...
